Estimado estudiante, la primer actividad que realizaremos en el blogs, tiene que ver con la teoría de las derivadas, los invito a que realicen sus aportes desde la definición de la derivada, la forma de derivar potencias, sumas, restas, multiplicación y división de funciones, también exploremos la derivada en cadena y las derivadas implícitas.
Recuerde que sus intervenciones no deben ser bajo el sistema "copiar-pegar", ya que estaría violando los derechos de autor y esto inicialmente lo conduce a calificaciones de cero.
La idea es realizar múltiples intervenciones para ir creando el conocimiento de manera colectiva.
Sus intervenciones serán calificadas con la rúbrica TIGRE y no basta con que realice una o dos intervenciones. Además el trabajo en el blogs es la base para el trabajo que debe enviar a través de plataforma y para la evaluación.
Podríamos decir que la derivada es el ritmo de cambio de una función en un punto. Un ejemplo en un vehículo con aceleración constante de 3600 Km/h, significa que cada segundo nuestra velocidad aumenta un kilómetro por hora. Nuestra función aceleración sera f(x) = 3600x. En el primer segundo nuestra velocidad es de 1 kl/h, en el primer minuto sera de 60 km/h y así sucesivamente. Diana Yulieth Quiroz
ResponderEliminarDiana creo que laderivada tambien es la pendiente de una recta y tangente de una curva
EliminarEn definición analítica sería:
Dy = lim f (x+Δx) – f(x)
dx Δx 0 Δx
Derivada de una potencia
F(x) = Xn
F’(x) = Xn-1
Ejemplo
g(x) = 4X5
g(x) = 20X4
Luis Enrique Amado vargas
programacion en sistemas.
la derivada de la función f es aquella función, denotada por f´, tal que su valor numérico x del dominio de f esta dado por:
Eliminarf´(X1)= lim f(x+Δx)-f(x1)
Δx--o Δx
extraido del libro de leithold 7 pagina 129
(x1)=lease como x sub uno
Aura para complementar tu opinión respecto a la derivada, es aquella que nos indica un punto tangente a una curva. se denota por DX/DY que indica que es la pendiente de la recta tangente o sea el seno que es la ordenanda dividido en el coseno que es la abscisa. como esta recta es la secante que corta dos puntos de la curva, el valor de Dx debe tender a cero pro lo cual se halla el limite de la funcion cuado x tiende a cero, para que la recta tienda a un punto o sea minima con lo cual obtenemos la derivada
EliminarLa derivada de una función la podemos definir como el resultado de un limite, la cual representa la pendiente formada de la recta tangente (aquella que corta a la función en un punto determinado). Ésta se representa como f(x).
ResponderEliminarEn otras palabras quiere decir que la derivada es la razón del cambio en función de una variable.
EliminarEn cuanto a la derivada de una potencia con respecto a x decimos que es igual a la potencia por la función elevada a la potencia de -1, esto esto lo multiplicamos por la derivada de la función con respecto a x.
ResponderEliminarEjemplo:
X3 + 4X= F(X)
Df(x) = 3x2 + 4
dx
Derivada es una funcion para hallar una pendiente, y entendi que una pendiente de una recta es la tangente del ángulo de inclinación, y se llama dirección o inclinación al ángulo que una recta forma con el eje positivo de las x. y este ángulo positivo es menor que 180 grados.
ResponderEliminarSonia, debes continuar la discusión que sus compañeros ya han iniciado.
EliminarSe puede establecer que una curva que cambia permanentemente , hay una pendiente que cambia constantemente. Como calcular la pendiente en un punto dado?. Para determinar la pendiente en un punto dado simplemente se toma otro punto en la curva , no importa donde.
Eliminardespues se traza una linea recta que se llama cuerda que una esos dos puntos en la pendiente de una curva en un punto, la recta que pasa en ese punto con una pendiente se llama recta tangente y es la recta a la que tienden las cuerdas al tender un punto hacia el otro, la pendiente de la curva es la pendiente de la recta tangente en ese punto.
La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se expresa por f'(x).
ResponderEliminarBeatriz, la discusión sobre la temática se encuentra en un estado más avanzado, las contribuciones se deben dar a partir de lo que se ha construido.
EliminarPodríamos decir que la derivada de una potencia es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.
ResponderEliminarUn ejemplo f(x)= x³
entonces f(x)= 3x²
según lo que dice diana y en continuación a su aporte si la base de dicha potencia es la función identidad, la derivada seria igual al exponente por la base y esta se elevaría al exponente menos uno así:
ResponderEliminarf(x) = xk / f'(x)= k · xk−1
Para la operación con funciones demos un ejemplo
ResponderEliminarMultiplicación
F(x) =x²+4x+4
g(x) = x+2
(x²+4x+4) (x+2)= x³+2x²+4x²+8x+4x+8
= x³+6x²+12x+8
Para la división
F(x) / g(x)
= x²+4x+4 / x+2
Factorizó el primer termino
= (x+2) (x+2) / (x+2)
= (x+2)
el ejemplo puesto por Diana Quiroz es muy valido para operaciones con funciones. Sin embargo en el tema de las derivadas se debe tener en cuenta las propiedades de las mismas, en lo que repecta a la suma, resta, multiplicacion y division
Eliminarse trata de aplicar la teoría de la multiplicación para las derivadas al igual que para la división
EliminarDerivada de una potencia real
Eliminarestoy de acuerdo con Astrid y es muy importante explicar cada una de ellas:
Derivada de una potencia real: Una función potencial con exponente real se representa por ƒ(x)=xⁿ y su derivada es ƒ'(x)=n xⁿ‾¹.Por ejemplo tomemos la función:
ƒ(x)=xᶟ
Lo primero que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:
ƒ(x)=3x³‾¹
Quedando finalmente:
ƒ´(x)=3x²
Derivada de una constante por una función
Cuando una función esté representada por medio de , ƒ(x)=cxⁿ su derivada equivale a ƒ´(x)=n(cx(ⁿ‾¹)) de la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función: ƒ(x)=8x⁴, lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:
ƒ´(x)=4(8x⁴̄¹)
Para obtener
ƒ´(x)=32x³
Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será el valor de la constante:
ƒ(x)=7x
Entonces su derivada con respecto a esta variable será:
ƒ´(x)=7x
Puesto que x⁰=1
Derivada de una suma
Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir,
(ƒ+g)´(x)= ƒ´(x) +g´(x) o d[ƒ(x) +g(x)/ dx =d ƒ/ dx + dg /dx
Como ejemplo consideremos la función , ƒ(x)=3x⁵+x³para determinar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:
ƒ´(x)=15x⁴+3x²
Derivada de un producto.
EliminarLa derivada se expresa literalmente de la siguiente forma:
"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función"
Y matemáticamente expresado por la relación . (ƒ .g)´= ƒ´ .g + ƒ .g´ Consideremos la siguiente función como ejemplo:
h(x)=(4x+2)(3x⁷+2)
Identificamos a y , ƒ(x)=(4x+2) y g(x)=( 3x⁷+2)
utilizando las reglas anteriormente expuestas, vemos que:
ƒ´(x)=4 y que g´(x)= 21x6
Por lo tanto
h´(x)=4.(3x7+2) +(4x+2).(21x6)
Simplificando y organizando el producto obtenido nos queda:
h´(x)=84x7+12x7+42x6+8
Sumamos términos semejantes y finalmente obtenemos la derivada:
h´(x)=96x7+42x6+8
Si por ejemplo tenemos la derivada del producto de tres funciones que dependen de la misma variable, podemos pensar el producto de dos de las funciones como si se tratara de una tercera función es decir (ƒ.g.h)´=(ƒ.p)´en donde p=g.h (sin importar que dos funciones escogemos).
Derivada de un cociente
La derivada de un cociente se determina por la siguiente relación:
(ƒ(x)/ g(x) ) ´ = ƒ´(x)g(x)̵ ƒ(x)g´(x)/ g(x)2
Para aquellos que se puedan confundir por algunas variables de más se puede escribir así:
(ƒ /g)´= ƒ´g ̵ ƒg´/ g2
Es decir:
"La derivada de un cociente de dos funciones es la función ubicada en el denominador por la derivada del numerador menos la derivada de la función en el denominador por la función del numerador sin derivar, todo sobre la función del denominador al cuadrado".
Este caso se relaciona mucho con la regla de derivada de un producto, pero hay que tener en cuenta la resta y el orden de los factores. Pero ya explicando lo dicho anteriormente consideremos como ejemplo la siguiente función:
h (x)= 3x+ 1/2x
Ahora se trabaja el enunciado anterior el cual nos dice que multipliquemos el denominador que en este caso es g(x)=2x y se multiplique por la derivada del numerador que seria ƒ´(x)=3; luego la segunda parte dice que tomemos la función del numerador ƒ(x) sin derivar y lo multipliquemos por la derivada de g(x)=2x, que seria , g´(x)=2 todo esto lo dividimos entre el denominador al cuadrado, así:
h´(x)= (3)(2x) ̵ (3x+1)(2) / (2x)2
Ahora todo es cuestión de simplificar:
h´(x)= 6x ̵ 6x ̵ 2/4x2 = ̵ 1/2x2
lo que pude entender de la explicación del Ing. Juan Felipe Muñoz en su vídeo http://www.youtube.com/watch?v=A-
ResponderEliminar1. Como calculo la derivada de una potencia?
Rta/. f(X) es una función que define a Xⁿ {f(x)=Xⁿ, donde n hace parte del conjunto de los naturales y X del conjunto de los reales; la derivada de f(X) se muestra generalmente como f´(X) lo que sera igual a la base o sea X y bajamos el exponente que es n a multiplicar la base y por ultimo elevamos el mismo exponente pero restandole uno, osea f'(x)=nx^n-1.
un ejemplo claro seria:
la derivada de Y= x^24 es igual a y'= 24X^24-1 y esto a su vez daría como respuesta final y'=24X^23.
nota:
- el signo ^ significa elevado a la potencia.
LUIS CARLOS ARGUELLO CALA
cod. 201222679 Tec. en obras civiles...
Estoy de acuerdo con el ejemplo de Luis Carlos, ya que la derivada de una potencia, incluye el prodecto del exponte por el coeficiente y ocmo exponente se resta uno.
Eliminargracias, estoy en la tarea de entender suma, resta, multiplicación y división, próximamente colocare mi comentario acerca de estos temas...
EliminarLuis Carlos, su aporte es significativo, pero es necesario que a partir de los aportes de sus compañeros sean dados los nuevos aportes para poder construir conocimiento entre todos.
EliminarLeyendo diferentes textos y el material del curso dado por el profesor, me puedo dar cuenta que la derivada de una funcion es la pendiente de la recta tangente en un punto determinado. se debe tener en cuenta, que esta recta debe tocar la curva en un solo punto.Igualmente la pendiente es la tangente de la recta en ese punto que es igual a dy/dx o seno/coseno de la funcion. Cuando el dx se hace muy pequeño, se tendra entonces que la recta tangente se acerca a un punto y obtenemos la derivada.otro ejemplo, es cuando hallamos la velocidad de un vehiculo en un instante determinado. esta velocidad sera la derivada.
ResponderEliminarUn buen aporte, como ustedes dicen, "un buen punto"
Eliminarestoy de acuerdo con mi compañera leyendo y apoyándonos en los diferentes textos vídeos aprendemos sobre las funciones que tiene una derivada y sus utilidades en cuanto el calculo
EliminarIgualmente, para hcer la derivadad de una potencia,se multiplica la potencia por el coeficiente y se le resta uno a la potencia.
ResponderEliminarEJEMPLO: y=5X2= 10x.
Para hallar la derivada de una suma, se hallan las derivadas de cada termino de la suma y se suman todas la derivadas
EJEMPLO:
y=2X2+2X+1 Dy/DX= 4X-2.
La derivada de una constante siempre es cero.
EJEMPLO.
Y=5 DY/DX=0
La deriva de un cociente esigual al producto del denomindaor por la derivada de numerador menos el producto del numerador por la derivada de denominadro y todo dividido en el denominador al cuadrado
ResponderEliminarDERIVADAS DE LA POTENCIA
ResponderEliminarla función f(x)=x^s donde s es un entero positivo. Si s=1. la grafica es una recta, cuya pendiente es 1.
REGLA DE LA POTENCIA
si s es un entero postivo, entonces.
d
---- (x^s) = sx^n-1
dx
oscar su comentario esta bien dado, pero tambien puedo decir q la derivada de una potencia es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada por la base.
Eliminarf(x)= Uᵸ
fˈ(x)= H.Uᵸ¯¹.Uˈ
si la base es la funcion identidad y la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno entonces:
f(x)= Xˢ
fˈ(x)= S.Xˢ¯¹
ejem:
f(x)=x¯⁴
fˈ(x)= -4x¯⁵= -4/x⁵
f(x)= 5/x⁵ =5x¯⁵
fˈ(x)= -25x¯⁶ = -25/x⁶
Oscar, su aporte es correcto, pero la idea es que entre todos construyamos conocimiento, que nuestros aportes no sean como islas, sino que hagan parte de un todo
EliminarMaría C Fuya
ResponderEliminarProgramación
Yo entendí que la derivada de una Función es la razón o cuantía de cambio que se produce sobre una magnitud.
Se calcula como el límite de rapidez de cambio de medición de la función en cierto intervalo, con respecto a la variable independiente.
DERIVADA DE UNA SUMA DE DOS FUNCIONES
Es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones, esta regla
Se extiende a cualquier número de su mandos ya sean positivos o negativos
Dada f(x) = a + b f’(X) = a’+ b’
Eje:
F(x) = 2x2 -5x+2 = f’(x) = 4x +5
Es necesario replantear la definición de la derivada
EliminarJuan Camilo Puentes
ResponderEliminarAntes de abordar la temática de las derivadas resulta pertinente hacer alusión al origen de este concepto. En primera distancia, podemos decir que el concepto de derivada se concreta alrededor de los siglos XVII y XVIII con el apoyo del conocimiento matemático acumulado por más de 2000 años y por muchísimos matemáticos como Newton y Leibnitz. Además de ello, como cofundadores del cálculo moderno pueden citarse a Leonhard Euler (1707-1783), suizo y Joseph Louis Lagrange (1736-1813) francés.
Según dicha contexto, procedemos a definir la derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto cualquiera. Por lo cual se tiene que dada una función de Y = F(x), la derivada mide la variación de Y,cuando hay una pequeña variación de x.
Ejemplo
f(x)= -2 f´(x)=0
f´(x) = 6x6-1 = 6x5
Con respecto a lo de JUAN CAMILO PUENTES Estoy de acuerdo en que primero hay que saber el origen de las derivadas para así poder comenzar a trabajarla y aplicarla en las diversas situaciones aplicándolas en las operaciones básicas.
EliminarNo hay que olvidar que Arquímedes y otros antecesores a él ya habían trabajado las derivadas sin saberlo, Arquímedes le llamo el método de la exurtación, pero fue Fermat el que identifico la parte diferencial e integral.
Eliminarcomo el profesor Eddie gamba lo mencionaba hoy , me parece sumamente importante la historia del calculo diferencial y he aquí algo que he encontrado y tratado de comprender..
EliminarGalileo dijo: el verdadero conocimiento esta escrito en un enorme libro abierto continuamente ante nuestros ojos; me refiero al universo, pero uno no puede entenderlo uno debe aprender la lengua y a reconocer los caracteres para poder entender el lenguaje en el que esta escrito, y este esta escrito en el lenguaje de las matemáticas.
las matemáticas tienen su encanto propio, una de las partes mas importantes de esta historia es quizá Galileo Galilei quien se caracterizo por no ser conformista ante el conocimiento, el tubo siempre la necesidad de llegar mas allá pensando que las matemáticas griegas eran demasiado sencillas para expresar sus ideas por lo tanto se fosforeszo por crear nuevas formas de expresar sus conocimiento siendo la cinemática uno de los grandes resultados que aporta a la ciencia y a pesar de sus grandes avances aun queda un gran terreno sin explorar...
aquí dejo un muy buen vídeo que espero que todos visiten pues me parece muy interesante y agradable espero que sea un muy buen aporte para todos los que estamos en la mismas situación de Galileo, en el afán de encontrar nuevos conocimientos significativos para nuestro proceso de aprendizaje
http://www.youtube.com/watch?v=igXtj49xxSY
La derivada de una suma es igual a la suma de la derivada de cada uno de los términos de la suma,
ResponderEliminarY la multiplicación es la derivada del primero por el segundo sin derivar, más la derivada del segundo por el primero sin derivar.
Luis Amado
Sistemas
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EliminarCuando hablamos derivada en cadena nos referimos a que es la formula resultante de la derivada de composición de funciones
Eliminar- (g o f)’ (x)=g’[f(x)].f’(x)
ejemplo:
-f(x)=lnsenx
f’(x)=cosx/senx=cotgx
- f(x)=ln cos 2x
f’(x)=-2sen2x / cos2x=-2tg2x
Aporte significativo
EliminarEs importante establecer primero que todo el origen del estudio de las derivadas, como eje fundamental para su comprension, es asi como en el siglo XVII, el matematico y jurista Pierre de Fermat, principal descubridor del calculo diferencial, ya que inicia su estudio a traves de la necesidad de calcular la tangente de una funcion en un punto de la abcisa "a", ya que aporto obteniendo los maximos y minimos de algunas funciones. En estos puntos la tangente debe ser paralela al eje de las abcisas y por consiguiente el valor del angulo entre este sera de cero grados.En este punto Fermet buscaba los puntos en que las tangentes fueran horizontales.
ResponderEliminarestoy deacuerdo con mi compañero pero es nesesario tener en cuenta que como concepto en primer lugar Las derivadas son muy aplicadas a muchas ramas de las Matemáticas. Con ellas puedes, por ejemplo, representar funciones. En el calculo diferencial La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. ejemplo
ResponderEliminarF´(a)=lim f(a+h)-f(a)
-------------
h-> 0
este tema de aplicación de las derivadas es muy importante, es necesario que todos ustedes inicien el planteamiento de situaciones problema donde podemos emplear las derivadas para obtener determinada solución
EliminarCuando hablamos de derivada de la suma, hacemos referencia a la suma misma de dichas derivadas, al igual que la derivada de una diferencia es la misma diferencia de esas derivadas.
ResponderEliminares decir:
f y g funciones derivables en x, entonces f + g y f - g quedarian:
(f+g'(x)= f'(x) + g'(x)
(f-g)'(x)= f'(x) + g(x)
para entender mejor la derivada de la suma podemos observar un ejemplo un ejemplo:
Eliminarf(x)=-2x^2-5x+2
f ’(x)=-4x-5
temática tratada anteriormente por varios compañeros
EliminarCuando hablamos de la derivada de un producto decimos que es igual al producto de la primera función por la derivada de la segunda más la segunda por la derivada de la primera, es decir:
ResponderEliminard/dx [f(x)g(x)]= f(x)g(x)' + g(x)f(x)'
para complementar con la teoría expuesta por Maribel podemos ver un ejemplo aplicando esa formula:
Eliminarf(x)=5x2+1/3x-1
f'(x)=(sx-1)10x-(5x2+1)3/(3x—1)2
=30x2-10x-15x2-3
=15x2-10x-3/(3x—1)2
de acuerdo con los comentarios planteados deseo complementar la definición de esta manera :
ResponderEliminarla derivada es el calculo de la pendiente de una función en un punto determinado.
teniendo como la forma de hallar la derivada siendo F = a una funcion definida en el intervalo abierto que contiene a X la derivada de F(x) de escribe como F´(x) y se calcula como
F´(x)= lim..... f(x+Δx)-f(x)
........Δx-0..........Δx
estoy de acuerdo con la teoría de 1. Carlos Valderrama y para entenderla un poco mas observemos este ejercicio:
Eliminarf(x)=2x
f(x+Δx)=2(x+Δx)
f'(x)=lim 2(x+Δx/Δx =lim 2x+2Δx/Δx
=lim2x+2(Δx)-2x/Δx=2
la idea es construir conocimiento entre todos, lo cual quiere decir que es necesario que leamos los aportes dados por nuestros compañeros para dar un aporte que enriquezca la discusión
Eliminarpodemos decir que si f es una función definida en un intervalo abierto I con a ∈ I. Decimos
ResponderEliminarque f es derivable en a si existe y es real el límite.
siguendo con la tematica expuesta, ahora quiero aportar sobre
ResponderEliminarLa división de funciones:
Se divide el coeficiente y se resta el exponente
Ejemplo:
F(x)=x3+2x entre x2 – 1
Se divide los exponentes del primer término de la primera ecuación por los dos de la segunda ecuación
X3/X2 y x3/-1 = x - X3
Luego se divide el exponente del segundo término de la primera ecuación por los dos términos de la segunda:
2x/ X2 y 2x/-1 = -2x2
Luego se ordenan los resultados según el exponente
F(x)= - X3-2x2+x+2
Luis Amado
Programación en Sistemas
Mi aporte respecto a los temas de derivadas en relacion a todo lo que mis compañeros han dicho, es que: La derivada de la suma es la suma de las derivadas, es decir si f= a + b se tiene que f(x) = a(x) + b(x) entonces f´= a´+ b´.
ResponderEliminarAsí se aplica para la diferencia: (a-b)´= a´- b´.
Si una función se multiplica por una constante, su derivada queda multiplicada por esa constante, osea, (ca)´= ca´ para cualquier constante c. las reglas para productos y cocientes son más complicados ejemplo: f=ab entonces f = ab´+ a´b y si f = a/b entonces f=(a´ b- ab´)/v a la 2 siempre que b(x) sea diferente de cero.
Ejemplo, las derivadas de x a la 2 y x a la 5 son 2x y 5 x a la 4
La derivada de la función 3x a la 2 – 4x a la 5 es (3x a la 2 – 4x a la 5)´= (3x a la 2)´- (4x a la 5)´ = 3(x a la 2)´- 4(x a la 5)´= 3(2x) – 4(5x a la 4) = 6x – 20 x a la 4.
por otra parte recordar que l derivada de una contante siempre es cero.
Sonia Ruiz
Estudiante Tec. programación de Sistemas.
En mi punto de visto sobre el tema de dervidas y con base en lo que han comentado mis compañeros. una derivada es un límite pueden darse una de estas tres situaciones: que sea un número, que sea infinito o que no exista.
Eliminarx x0
f es derivable en x0 si y sólo si existe y es finito el límite para.
f(X)-f(X0)
x-x0
aporte significativo
EliminarHaciendo investigación en internet encontré algo sobre derivación implícita,
ResponderEliminarhttp://www.sectormatematica.cl/seccion/derivacion.htm
Entendí que la mayor parte de funciones están en forma explícita ej. y = 3 x2 + 4
Donde la variable y está escrita explícitamente en función de x, pero muchas funciones, al contrario están implícitas en una ecuación. La función y = 1/x, esto significa que está definida implícitamente por la ecuación xy=1.
Si queremos hallar la derivada dy/dx se hace despejando asi:
Y = 1/x = x-1, y se obtiene su derivada: dy/dx = -x-2 = -1/-x2
Bibliografía consultada: Cálculo. Roland Larson y otros, Cálculo Diferencial e Integral, Willian Granville y otros.
Luis Amado
Programacion en Sistemas
DERIVADA IMPLICITA
ResponderEliminarComo entendi la definicion de esta derivada es la relacion entre Y y X o X y Y por medio de una ecuacion dy/dx o dx/dy .Para realizar esta clase de derivacion se hace termino a termino .
Para mostrar un poco mas claro la explicacion realizare el siguiente ejemplo.
tenemos la siguiente funcion :
x³-y⁵+3x²-6y=1
entonces empiezo a derivar la función.
Cuando derive Y se agrega dy/dx
3x²-(5y⁴.dy/dx)+6x-(6.dy/dx)=0
Ahora asocio los terminos semejantes
(-5y⁴.dy/dx)- (6.dy/dx)=-3x²-6x
Ahora como tengo un exceso de números negativos los multiplico por (-1) esto no es necesario pero en este caso todos los numeros son negativos es mejor dejarlos positivos .
(5y⁴.dy/dx)+ (6.dy/dx)=3x²+6x
Ahora se saca el factor comun dy/dx
dy/dx(5y⁴+6)=3x²+6x
Ahora se despeja dy/dx
siendo este el resultado
dy/dx=3x²+6x/5y⁴+6
TECNOLOGIA EN MAQUINAS Y HERRAMIENTAS
complementando en cuanto a definición una derivada implícita es:
EliminarDERIVADA IMPLÍCITA:
Definición: se denomina función implícita cuando se da una relación entre (x) y (y) por medio de una ecuación no resuelta para y, entonces y se llama función implícita de x.
Ejemplo:
X²-4=0 define ay como una función implícita de x. Es claro que por medio
de esta ecuación x se define igualmente como función implícita de y.
Uno de los procedimientos para calcular la derivada implícita es derivar la
Ecuación término a término, considerando y como función de x, y de la
Ecuación resultante despejar dy/dx, o lo que es lo mismo despejar yˈ
aporte significativo, pero qué se entiende por función implícita
EliminarDERIVADA DE LA CADENA
ResponderEliminarTengo entendido que esta derivada es aquella que consta de diferentes tipos de derivadas, para la solucion de esta se realiza de afuera hacia la derivada interna
ejemplo
y=cot4x
se sabe la derivada de la cotangente de "x" es -csc²x
y "4x" es la función interna de la cotangente, que es la función externa
entonces la regla de la cadena dice que:
dy/dx = (dy/du)(du/dx)
siendo "u" la función interna
entonces:
dy/du= cotu ----> -csc²u
du/dx= 4x------>4
osea al derivar la cotangente de "u", nos resulta la - cosecante al cuadrado de "u" y al derivar a "4x" nos queda "4"
entonces debemos multiplicar eso puesto que la fórmula de la regla de la cadena nos dice que:
dy/dx = (dy/du)(du/dx)
sustituyendo:
dy/dx = (-csc²u)(4)
u=4x, asi que
dy/dx = (-csc²4x)(4)= -4csc²4x
respuesta:
dy/dx= - 4csc²4x
sobre este tipo de derivada existe un aporte significativo antes del suyo que sería bueno leerlo y aportar más información
EliminarLa derivada en cadena
ResponderEliminarLa regla de la cadena es la resultante de la derivada de la composición de funciones ejemplo:
F(x) = tang(In x)
F´(x) = 1 /cos a la 2 (X) . 1/7 = 1/cos a la 2 (x) = 1/x sec a la 2 (x) = 1/x (1 + tan a la 2 en X)
sonia Ruiz
estuiante Tec en programación Sistemas
Entonces la regla de la cadena consiste en derivar todo como si fuera un solo termino y después multiplicarlo por la derivada de lo que se encuentra en el paréntesis.
EliminarOtro dato sobre derivada de la cadena es:
Eliminarsi u es una función diferenciable de x, y f es una función diferenciable de u, entonces f es una función diferenciable de x, y:
d/dx [f(u)]= fˈ(u) du/dx
Ejemplo:
Tomando f(x)=x³, obtenemos
d/dx u³= 3u² du/dx
Resumiéndolo a palabras es:
La derivada de una cantidad al cubo es igual a 3 veces la cantidad (original) al cuadrado por
La derivada de la cantidad.
existe un aporte significativo antes de este que se puede enriquecer
Eliminarpodemos decir según la derivada de un producto de dos funciones que es la suma del producto de la primera función sin derivar y la segunda función derivada mas el producto de la primera derivada por la segunda.
ResponderEliminarejemplo de esto:
La derivada del producto (u v ) es u por la derivada de v mas v por la derivada de u,
entonces (u v)’= u v+ v u
PROGRAMACIÓN DE SISTEMAS
este tema ya fue tratado, en este momento estamos tratando la derivada en cadena y la implícita
Eliminaren el caso de la derivada de un cociente de dos funciones segun fuentes de Internet podemos decir q es la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del del denominador por el numerador dividido todo el denominador al cuadrado.
ResponderEliminarbibliografia: http://es.wikipedia.org/wiki/Reglas_de_derivaci%C3%B3n
entonces: f(x)=u/v f ' ((x)=u'.v-u.v ')/v^2
La derivada se define como el limite del cociente incremental o de Newton cuando h --> 0 de:
ResponderEliminar[ f(x + h) - f(x) ] / h, es decir:
Lim h --> 0 [ (x+h) / (x+h+1) - x / x+1 ] / h, resolvemos la resta de fracciones como una resta de fracciones comunes, sacamos como denominador comun: (x+h+1) *(x+1), entonces en el nominador nos queda:
Lim h --> 0, [ (x +1) * (x+h) - x(x + h +1) / (x+h+1) * (x+1) ] / h =
= Lim h --> 0, [ x² + hx + x + h - x² - xh - x / (x+h+1) * (x+1) ] / h =
= Lim h --> 0, h / (x+h+1) * (x+1) / h =
= Lim h --> 0, 1 / (x+h+1) * (x+1) (se puede simplificar la h ya que tiende a cero y NO es cero)
= 1 / (x+1) * (x+1) = 1 / (x + 1)²
Por lo cual, f ' (x) es igual a: 1 / (x + 1)², lo puedes comprobar haciendo la derivada de una division:
La derivada de una division entre u y v, es decir, la derivada de u/v es:
[ u' v - v' u ] / v^2, por lo cual en tu ejercicio:
f(x) = x / (x+1), tenemos u = x, y v = x+1 , por lo tanto:
f '(x) = [ 1*(x+1) - 1*x ] / (x + 1)²
f '(x) = (x + 1 - x) / (x + 1)²
f '(x) = 1 / (x + 1)²
Sergio, es necesario que los aportes sean basados en los anteriores para construir conocimiento entre todos
Eliminarcontinuando con la temática de la derivación en cadena
ResponderEliminarREGLA DE LA CADENA
Nos ayuda a derivar funciones compuestas, decimos que:
Si Y = f (u) es una función derivable de U
SI Y U = g(X) es una función derivable de x
Por lo cual:
Y = f(g(x) es una función derivable de x y
dy = dy .du
dx du dx
O su equivalente
d/dx [f (g(x))] = f’ (g(x)) g’(x)
Como complemento a la teoría dada por mis compañeros sobre la regla de cadena de derivadas, hay un ejemplo de aplicación -fuente de internet:
ResponderEliminarSe está escalonando una montaña a una razón de 0.5 km por hora, la razón a la cual la temperatura decrece es 6°F por km(la temperatura es menor a elevaciones mayores). Al multiplicar 6°F por km y 0.5 km/h se obtiene 3°F por hora, es decir la razón de cambio de la temperatura con respecto al tiempo transcurrido.
Derivadas implícitas:
ResponderEliminarDe la siguiente manera podremos derivar ecuaciones implícitas
1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x
2. Agrupar todos los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a la derecha.
3. Sacar factor común dy/dx en la izquierda.
4. Despejar dy/dx , dividiendo la ecuación por su factor acompañante en la parte izquierda
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Eliminarpara complementar lo dicho por Elsa es bueno revisar el siguiente ejemplo el cual nos ayuda a entender un poco mas la derivación implicita
ResponderEliminarhttp://www.youtube.com/watch?v=x9jY9Zh69nI
Para complementar lo de ELSA YANETH, implícita es cuando no aparece despejada la Y, sino que la relación entre X y Y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.
ResponderEliminarsólo de dos incógnitas?
Eliminarademas de esto, la derivada implícita se trabaja en mas variables en particular este concepto se extiende al numero de variables que se requiera, lo mas usual es trabajar con derivadas implícitas en dos y tres variables pero el concepto se maneja de forma general.
EliminarA pesar que mis compañeros ya dieron varios conceptos de DERIVADA, para mi un termino claro seria que la derivada es la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto X; Es la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto cualquiera.
ResponderEliminarEncontré en internet que la regla de la derivada en cadena es una formula resultante de la derivada de la composición de funciones:
ResponderEliminar(g .f)’(x)=g’ f(x).f’ (x)
Ejemplos:
F(x) = In senx
F’(x) = cosx/senX = cotg x
F(x) = In cos 2x
F’(x)=-2sen2x/cos2x = -2tg 2x
Apreciados estudiantes, seguimos discutiendo la temática planteada hasta el próxmo 20 de mayo, el día 21 de mayo ya no podremos seguir dando aportes sobre estos temas y se iniciara una nueva discusión
ResponderEliminarLa gran mayoría de funciones se presentan de la forma y = f(x), expresando una variable en variables están implícitas, ejemplo la función y = 1/X, viene definida implícitamente por la ecuación X Y= 1,
ResponderEliminarPara la derivación implícitas se procede
1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x
2. Agrupar todos los términos en que aparezca dx/dy en el lado izquierdo de la ecuación.
3. Sacar factor común dy/dX en la izquierda.
4. Se despeja dy/dX, dividiendo la ecuación por su factor acompañante en la parte izquierda.
Ejemplo:
Si x a la dos + y a la 2 = 25, encontrar dx/dy
Derivamos ambos lados de la ecuación.
d/dx (x2 + y2), = d/dx(25)
d/dx(x a la 2) + d/dx(y a la 2) =0
SONIA complemento tu aporte con:
EliminarTEOREMA DE LA FUNCIÓN IMPLÍCITA. Sea f una función con derivadas parciales continuas en una región U ⊆ R2 y sea ( x0 ,y0)= 0 un punto interior a U tal que f(x0, y0)=0 y fy(x0, y0) ≠ 0.
Entonces existen un intervalo I,centrado en el punto x0, y una única función y: x ∈ I⊆ R→ y (x)∈ R derivable con derivada continua en I tal que y(x0)= y0 que es solución de la ecuación f (x,y) =0
es decir, se verifica que f (x,y(x))= 0 para todo x∈I. Además, la derivada de la función y viene
dada por y´(x)=- fx(x,y(x))/fy(x,y(x)) para cada punto x∈I
Apreciados estudiantes, felicito a todos los que han participado activamente, hay unos comentarios muy interesantes que los he catalogado de significativos. Es necesario que sigamos el ritmo de las discusiones planteadas de manera lógica y constructiva, ya que este ejercicio se trata de construir conocimiento entre todos, el material que hasta este momento se ha discutido no es suficiente para el trabajo final, falta mayor profundidad en el desarrollo de la temática. Los invito a que empecemos a construir un documento sobre la temática plateada para discusión digno de ser presentado en plataforma, este trabajo puede ser a manera de ensayo o de diagrama.
ResponderEliminarHasta este momento solo han participado 24 estudiantes
La regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de 2 funciones, si una variable Y, depende de una segunda variable U, que a la vez depende de una tercera variable X; entonces la razón de cambio de Y, Con respecto a X, puede ser calculada con el producto de la razón de cambio de Y, con respecto a U multiplicado por la razón de cambio de U, con respecto a X.
ResponderEliminaremilse complementando tu comentario, en si la formula de la regla de la cadena es:
EliminarSi la función g={(x,y)/u=g(x)} es derivable sobre un intervalo y S1 la función ƒ={(u,y)/y=ƒ(u)} es derivable sobre un intervalo S2 tal que S2={g(x)/x Є S2, entonces la función compuesta ƒ(g)={(x,y)/y=ƒ(g(x))}es derivable sobre S1 y
Dx[ƒ(g(x))] =ƒ´(g(x)) g´(x), para x Є S1
Eduar andres arias parra
ResponderEliminarDerivadas implícitas
Lo busque en la página http://www.vitutor.com/fun/4/b_11.html
Entendí que la diferencia entre Y e X es igual a 0 en el cual X no es igual a Y
Ejemplos
4-2y”=0 y”=2
2x-2yy”=0 y”=x/y
En la notación de Leibniz la regla de la cadena se expresa de la siguiente manera:
ResponderEliminardg/dx = dg/df x df/dx donde dg/dx indica que g depende de f como si esta fuera una variable.
Un ejemplo de aplicación algebraico es:
Por ejemplo si y = f (u) es una función derivable de u y si además u = g (x) es una función derivable x de entonces y = f(g(x)) es una función derivable con:
dy/dx = dy/du x du/dx
DERIVADA IMPLÍCITA
ResponderEliminarDerivación con respecto a X
Cuando las variables coinciden:
.En este caso se debe aplicar todas las reglas de la derivación ya estudiadas.
d/dx [x3] =3x2
.Cuando las variables no coinciden.
En este caso aplicar la regla de la CADENA.
d/dx [ y3] = 3y2
APLICACIONES DE LA DERIVACIÓN IMPLÍCITA
.Cálculo de la pendiente de una Gráfica.
dy = y2 - y1
dx X2 – x1
.Determinación de la recta tangente de una gráfica.
Y = mx + b
excelente aporte ya que sabemos que la derivada es el resultado de un limite lo cual representa la pendiente de la recta de la tangente
EliminarDERIVADAS IMPLÍCITAS CON VARIAS VARIABLES
ResponderEliminarSi la ecuación f(x,y,z)=0 define a z implícitamente,entonces:
dz/dx= -fx(x,y,z)/fz(x,y,z)
entonces dz/dy = fy(x,y,z)/ fz(x,y,z)
X Y Z =cos (x,y,z)
F(x,y,z) = X Y Z - cos (x,y,z)=0
fx(x,y,z)=Yz+sen(x+y+z)
fy(x,y,z)=Xz+sen(x+y+z)
fz(x,y,z)=Xy+sen(x,y,z)
dx/dx= -fx(x,y,z)/fz(x,y,z)
-Yz+sen(x+y+z)/Xy+sen(x+y+z)
dz/dy= -fy(x,y,z)/Fz(x,y,z)
-Xz+sen(x+y+z)/Xy+sen(x+y+z)
hoy quiero compartir la importancia del concepto de la derivada en el desarrollo de otras áreas, en particular de la física; ya que, como interpretación física se tiene que el la derivada es la velocidad instantánea (es decir la rapidez con que cambia el espacio en el tiempo), interpretación que es de fundamental importancia en el estudio de la mecánica clásica, en la cual se abordan temas relacionados con el movimiento.
ResponderEliminares decir, mediante experimentación se puede hacer el estudio del movimiento de cualquier cuerpo o objeto, pero estas experimentaciones arrojan como datos solo valores para el tiempo y el desplazamiento, es así como mediante el concepto de derivada se puede abordar otros aspectos como por ejemplo la velocidad con el cuerpo se mueve.
Estoy totalmente de acuerdo con el concepto que da mi compañera puesto que en muchas ocasiones nos dan una distancia y un tiempo y se pueda calcular una velocidad promedio en que se realizo determinado recorrido pero realizando la derivación podemos determinar las velocidades reales que se llevan en determinados tiempos y espacio por ejemplo nos dan que una aeronave recorrió una distancia de 3523 Km e 8 horas encontramos que se realizo a una velocidad promedio de 440.3 Km/h pero si realizamos la derivacion podemos encontrar la velocidad que se llevaba cuando iban recorridas 2 hora, la velocidad a las 5 horas ETC.
Eliminarpara complementar mejor esta respuesta investigue que " la derivada expresa el ritmo de cambio instantáneo en cualquier fenómeno funcional. es decir que en cualquier movimiento en espacio recorrido es función de tiempo recorrido S=S(t), y la variación entre dos instantes t=a y t=b es la es el espacio recorrido entre el intervalo de tiempo, y la taza de variación media entre ese intervalo se conoce como velocidad media
Eliminars(b)-s(a)
Vma_ = _______________
b-a
entonces cuando el intervalo de tiempo [a,b]es infinitesimal, casi cero esta es la velocidad instantanea
s(b)-s(a)
Vi(a)= Lim -----------
b-a
A este limite es el que conocemos como derivada, lo que quiere decir que la velocidad instantanea en determinado momento es la derivada de espacio como funsion del tiempo en ese momento."
link de investigacion: http://catedu.es/matematicas_mundo/HISTORIA/historia_derivada.htm
otra de las aplicaciones que son muy importantes de la derivada es su uso en la representación gráfica de funciones, pues mediante ella se pueden determinar los puntos críticos y la concavidad de las funciones, así:
ResponderEliminar1. los puntos para los cuales la derivada de la función es igual a cero o la derivada no esta definida se llaman puntos críticos, es decir donde la función tiene valor máximo o mínimo.
2. los puntos para los cuales la derivar la deriva de la función es igual a cero son los puntos en los cuales hay concavidad en la representación de la función.
Estoy de acuerdo con sandra paola reyes daza porque la aplicación de derivadas en funciones nos permiten determinar puntos críticos.
Eliminarpor otro lado también podemos hablar de la segunda derivada que se utiliza para efectuar los valores máximos o mínimos en una función, con esta segunda derivada podemos sacar el punto de inflexión que es igualar la segunda derivada de la función a cero y despejar.
su formula seria:
f"(x)=0 por lo que ahora podemos despejar
f"(x)=20x+10=0
x=-10/20
x=-5/10
Cuando la derivada es distinta de cero y es impar hablamos de punto de inflexión, pero si se trata de una derivada par ya hay punto de inflexión.
Complementando que es un punto de inflexión podemos decir que es un punto donde los valores de x de una función continua pasa por un tipo de concavidad (parte que se asemeja a la zona interior de una circunferencia) a otra, la curva atraviesa la tangente.
ResponderEliminarComo lo dijo mi compañera Carolina Guió basta con igualar la segunda derivada de la función a cero y despejar.
Los puntos obtenidos deberán ser sustituidos en la derivada tercera o sucesivas hasta que nos de un valor diferente a cero.
El criterio de la primera derivada: es el método o teorema utilizado en el calculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o también conocida derivada principal.
El criterio de la segunda derivada:es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.
Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función F es convexa en un intervalo abierto que contiene a C, y f¨(C) = 0,F(C) debe ser un mínimo relativo de F. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a C y f¨(C) = 0,F(C) debe ser un máximo relativo de F.
el siguiente el planteamiento de situaciones problema donde podemos emplear las derivadas para obtener determinada solución:
ResponderEliminarEjemplo.
El director de una determinada empresa editorial ha observado que si fija el precio de un determinado libro $20, vende 10,000 ejemplares. Pero por cada peso que incrementa el
precio, las ventas disminuyen en 400 copias. ¿Qué precio deberá fijar el editor a cada libro, de manera que el ingreso para la empresa por la venta de estos libros sea
máximo? ¿Cuál es el valor de dicho ingreso?
Planteamiento.
¿Cómo se calculan los ingresos?
Los ingresos se calculan multiplicando el precio de articulo vendidos, así
I = (20) (10000), donde I = ingreso
Supongamos que ‘x’ representa el numero de pesos en que se incrementa el precio del libro, entonces.
20 + x es el nuevo precio del libro 400 x es el número de copias que dejan de venderse por cada peso que aumenta el precio 10,000 – 400x es el nuevo numero de ejemplares vendidos. Entonces, la función que representa el ingreso en términos del numero de pesos en que se aumenta el precio del libro, es I (x) = (20 + x) (10,000 – 400x)
Esta función, I(x), recibe el nombre de función objetivo, porque es la función que se requiere optimizar. Solución
Ahora, se debe aplicar el criterio de la primera derivada; se deriva y se iguala a cero la función resultante.
La derivada de la función I(x), es
I’ (x) = (1) (10,000 – 400x) – 400 (20 + x)
o sea I’ (x) = 10,000 – 400x – 8,000 – 400x
o bien I’ (x) = –800x + 2000
Al igualar a cero, resulta que –800x + 2,000 = 0
o bien –800x = –2000
o también x=-2000/-800
y por tanto
x = $ 2.5
Que representa el número de pesos en que se debe incrementar el precio del libro para obtener el máximo ingreso.
De esta manera, al incrementar el precio de venta del libro en $2.5, se obtiene el máximo ingreso. Para calcular el ingreso máximo se sustituye x = 2.5 en la función objetivo, y resulta
I (2.5) = (20 + 2.5) [10,000 – 400 (2.5 )]
o I (2.5) = (22.5) (10,000 – 1000)
o bien I (2.5 ) = ( 22.5) (9,000)
por tanto I(2.5) = $ 202,500.00
Que representa el máximo ingreso.
Dayan para complementar tu aporte expongo el siguiente ejemplo:
ResponderEliminarPara alcanzar una pelota que se encuentra a 12 metros de altura, un delfín sale del agua y se dirige verticalmente hacia arriba con una velocidad de 16 m/s. La posición del delfín h (t) (en metros) sobre la superficie del agua después de “t” segundos esta por dada
h (t) = 16 t – 4.9t².
Para resolver este problema se debe tener presente que si “h (t)” presenta la posición en términos de “t”, entonces, h´(t) es la razón de cambio de la posición en términos de tiempo, es decir h´(t) es la velocidad del delfín en términos de ´t´ y h´´(t) h´´ (t) es la
aceleración del delfín en términos de ´t´.
En síntesis :
h (t) : representa la posición del delfín.
h´(t) = v(t) : representa la velocidad del delfín.
h´´(t) = v´(t) =a (t) : representa la aceleración del delfín
A partir de h (t) = 16t – 4.9t² (m) (posición en un tiempo ´t´)
se tiene que h´(t) = v (t) = 16 – 9.8t ( m/s) (velocidad en un tiempo ´t´) y también h´´(t) = a (t) = –9.8 (m/s2) (aceleración en un tiempo ´t´) así que, si t = 1 seg.
h´(1) = v(1) = 16 – 9.8 (1) y h´(1) = v(1) = 6.2 m/s
que es la velocidad del delfín al cabo del primer segundo, además,
h´´ (1) = v(1) = a(1) = –9.8 m/s2. que es la aceleración del delfín sin importar el instante ´t´ en el que sea medida.
¡Es precisamente el valor de la aceleración de la gravedad! ¿Te diste cuenta?
Para calcular la altura máxima, a partir de:
h´(t) = 16 – 9.8 t
se iguala a cero, y resulta 16 – 9.8t = 0
y se despeja ‘t’, así 16 = 9.8 t
y 16/9.8 = t.
por tanto t = 1.633 seg.
Que es el tiempo que tarda el delfín en alcanzar la altura máxima.
123
Al sustituir t = 1.633 en ´h (t)´se obtiene la altura máxima
h(1.633) = 16 (1.633) – 4.9 (1.633)²
o sea que h (1.633 ) = 13.06 m.
Se puede apreciar que el delfín sí alcanza la pelota, además como el tiempo de ascenso para el delfín es de t = 1.633 seg. el tiempo que le lleva su descenso es el mismo, 1.633 seg., por lo que el tiempo que dura todo el salto es de 3.266 seg. Para hallar el instante en que el delfín toca la pelota, se sustituye h = 12 en la función
h (t) y resulta que: 12 = 16 t – 4.9 t²
al igualar a cero la expresión, resulta que 4.9t ² – 16 t + 12 = 0
que es una ecuación de segundo grado, y al resolverla se obtienen los valores de ‘t.’
1 t = 2.1 seg.
2 t = 1.17 seg.
fuente: departamento de matematica
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ResponderEliminarvisualmente asi operan o funciona la derivacion http://www.frikipics.com/imagenes/nSW5JY0i7r9_i25jYBkULrW.jpeg
ResponderEliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
EliminarPara llevar acabo todo el procedimiento debemos tener muy en cuenta y muy claro la regla de la cadena paso por paso para asi entender mejor el ejercicio a resolver
ResponderEliminarFunciones implícitas
Una correspondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.
Derivadas de funciones implícitas
Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y. Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:
x'=1.
En general y'≠1.
Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'.
6x-2y=0
6.2y'=0
y'=3
Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo:
Y’= -2sec x sec x tg x/ -2csc y csc y cotg y= sec2 x tg x/ csc2 y cotg y
Regla de la cadena
La regla de la cadena es la fórmula resultante de la derivada de la composición de funciones.
(g ° f)’ (x) = g’ [f(x)] x f’(x)
ejemplos
F(x) = In sen x
F’(x)=cos x/sen x = cotg X
F(x) = In cos 2x
F’(x) = -2sen2x/cos 2x = -2tg2x
F(x)= In tg (1 - x)
F’ (x)= -1+tg2 (1-x)/ tg (1.x)
pues para derivar ahy una serie de teoremas:
ResponderEliminar1) teorema de una constante:
si f(x)= c donde c es costante ceR enonses su derivada sera igual a cero
2)teorema de la identidad:
si f(x)=x f'(x)=1
3)teorema del exponente:
si f(x)= X^n entonces su derivada sera F'(x)= nX^n-1
4)teorema de una constante por una funcion:
si f(x)= Kg(x) su derivada sera F'(x)= Kg'(x)
totalmente deacuerdo con mi compañero, estas son las formas mas comunes para poder despejar y determinar el valor de una funcion, hallar pendiente, recorrido y graficar.
EliminarLa caracterización del punto de inflexión a partir de observar el signo de las segundas diferencias. Conserva la propiedad que guardan las segundas diferencias en un intervalo que contiene al punto de inflexión. Cuando estas modifican su signo, es porque la curva
ResponderEliminargeométrica contiene un cambio de cóncava a convexa, o viceversa, por lo que el sitio donde se tiene cero de la segunda diferencia es el punto inflexión en la curva.
DERIVADA IMPLICITA
ResponderEliminardesarrollare un ejemplo:
ax⁶+2x³y -y⁷x=10
primero se derivara con respecto d/dx
a (d/dx)x⁶+2d/dx(x³y)- d/dx(y⁷x)= d/dx(10)
Como a es una constante se multiplica por la derivada de la función en el segundo y tercer termino se deriva como un producto, y como 10 es una constante su derivada es 0; también hay que tener en cuenta que cuando se deriva Y se debe añadir el termino dy/dx teniendo así :
6ax⁵+2[d/dx(x³)y+x³ dy/dx]-[ d/dx(y⁷)x+ d/dx(x)y⁷]=0
Se deriva los términos que tienen d/dx .En el termino d/dx (y⁷) este se deriva con la regla de la cadena porque esta factor d/dx
6ax⁵+2[3x²y+x³ dy/dx]-[ 7y⁶ dy/dx x+ y⁷]=0
DEJO PARA QUE ALGUIEN MAS LO TERMINE
EliminarDe acuerdo al ejercicio que venía desarrollando el compañero Carlos la continuación del desarrollo es el siguiente
Para la continuación del ejercicio debo ordenar los términos y despejar los paréntesis
6ax5 +6x2y+2x3 dy/dx-7xy6 dy/dx-y7 =0
Para continuar con el desarrollo del ejercicio paso algunos términos a lado derecho
2x3 dy/dx -7xy6 dy/dx =y7 -6ax5-6x2y
De vemos extraer el factor común dy/dx
(2x3 -7xy 6) dy/dx =y7 -6ax5-6x2y
De acuerdo al desarrollo del ejercicio nuestro desarrollo y res puesta es.
dy/dx =y7 -6ax5- 6x2y / 2x3 -7xy6
La Derivada de una función, es una operación de Cálculo que nos permite establecer con precisión, el punto de tangencia de la recta pendiente a una gráfica de la función dada. Es por definición ese punto al que se le llama derivada de una función. Cuando se aplica para establecer la velocidad de un objeto que recorre una distancia determinada en un tiempo dado, se encuentra que la derivada de esa operación nos da como resultado el valor de la tangente en el punto y solo para el instante que la curva representa en el punto de tangencia. En el próximo comentario agregaré (de ser posible una gráfica que ilustra el postulado anterior. Debo anotar que al igual que todas las operaciones matemáticas, la derivación tiene unas normas o leyes características, que en casi todos los comentarios puestos por los compañeros que han escrito en este Blog se describen algunas de ellas. Los textos e ilustraciones de los textos de apoyo nos muestran la importancia de la derivación como operación matemática en los avances de la ciencia, haciendo que el cálculo, simplifique, operaciones que de otra forma se harían mucho más extensas.
ResponderEliminarLa Utilización del límite cuando X tiende a cero se justifica en el hecho de que la derivada es el resultado de una operación básica que explica de forma simple la relación que existe entre la gráfica de una función y el punto de tangencia y el valor de la pendiente de la recta que lo representa. La derivada es una de las operaciones más importantes del cálculo y siempre se calcula cuando el valor de la variable X, tiende a cero, Tan cerca como pueda expresarse, para dar un resultado con suficiente aproximación al valor real de lo que se esté analizando: Bien sea la velocidad de una partícula infinitamente pequeña o un objeto mayor que recorre una trayectoria, de los que se quiera saber su velocidad de desplazamiento en un instante determinado; tan cercano a cero como sea posible y teniendo en cuenta que se tiene que analizar por los dos costados; es decir: tanto por la izquierda como por la derecha.
EliminarNo obstante La derivada también es una operación mediante la cual se puede determinar los límites Máximos y Mínimos de la gráfica de una función, también llamados puntos de INFLEXIÓN, al mismo tiempo que se utiliza para hallar los puntos de corte de los ejes del plano por la curva que representa la gráfica que estamos analizando.
una derivada se utiliza para determinar el crecimiento o decrecimiento de una función, el recorrido, pendiente, y realizar gráficas para mostrar más claramente el recorrido.
ResponderEliminarUse la derivación implícita para determinar la derivada de una función diferencia ble y = f(x) definida de manera implícita mediante la ecuación x2 + y2 = 1
La ecuación x2 + y2 = 1 se piensa como una identidad que define de manera implícita y= Y(x) como una función de x, tiene la misma derivada que la función constante 1 en el otro miembro de la identidad. Así, podemos derivar ambos lados de x2 + y2 = 1 con respecto de x e igualar los resultados. Obtenemos:
2x + 2y dy/dx=0
En este paso, es especial recordar que y es una función de x, por lo que la regla de la cadena implica Dx(y2) = 2yDxY.
Después despejamos para obtener:
Dy/dx = -x/y (1ª)
Es sorprendente ver una fórmula para dy/dx que contiene a x y a y, pero dicha fórmula puede ser tan útil como alguna que solamente contenga a x. Por ejemplo, la fórmula de la ecuación (1ª) dice que la pendiente de la recta tangente al círculo x2 + y2 = 1 en el punto (3/5, 4/5) es.
Dy/dx\ (3/5, 4/5) = -0.6/0.8 = - 0.75
Si despejamos y=+- √1-x2 en la ecuación anterior, entonces:
Dy/dx= -x/+- √1-x2 = -x/Y
Lo que concuerda con la ecuación (1). Así la ecuación (1) nos da el mismo tiempo las derivadas de las dos funciones y=+ √1-x2 y y=-1 √1-x2 definidas de manera implícita mediante la ecuación x2 + y2 = 1
DERIVADA
ResponderEliminarLa derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. la derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el limite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo.
EJEMPLO
Si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km en entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21.
en muchas ocasiones nos dan una distancia y un tiempo y se pueda calcular una velocidad promedio en que se realizo determinado recorrido pero realizando la derivación podemos determinar las velocidades reales que se llevan en determinados tiempos y espacio por ejemplo nos dan que una aeronave recorrió una distancia de 3523 Km e 8 horas encontramos que se realizo a una velocidad promedio de 440.3 Km/h pero si realizamos la derivación podemos encontrar la velocidad que se llevaba cuando iban recorridas 2 hora, la velocidad a las 5 horas ETC.
ResponderEliminarEliminar
Carlos Arturo Rueda Castañeda19 de mayo de 2013 17:09
para complementar mejor esta respuesta investigue que " la derivada expresa el ritmo de cambio instantáneo en cualquier fenómeno funcional. es decir que en cualquier movimiento en espacio recorrido es función de tiempo recorrido S=S(t), y la variación entre dos instantes t=a y t=b es la es el espacio recorrido entre el intervalo de tiempo, y la taza de variación media entre ese intervalo se conoce como velocidad media
..........s(b)-s(a)
Vma_ = _______________
............b-a
entonces cuando el intervalo de tiempo [a,b]es infinitesimal, casi cero esta es la velocidad instantanea
............s(b)-s(a)
Vi(a)= Lim -----------
...............b-a
esto es para complementar lo que dice nuestro compañero Yeison Daza aunque anteriormente ya lo habíamos planteado.
ResponderEliminarsi nosotros realizamos una segunda derivada podremos encontrar el punto de infecciones cuando graficamos determinada función dada, en el tutorial del día sábado estudiamos esto junto al profesor Eddie y tomamos una ecuación y la derivamos por primera vez y hayamos dos puntos para gráficar luego le hayamos la segunda derivada para encontrar el punto de infleccion en la grafica a esto le llamamos CONSTRUIR GRAFICAS A PARTIR DE CRITERIOS DE PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA.
ResponderEliminarMi aporte es que la derivada de una función es la velocidad con la que cambia dicho valor de una función, teniendo en cuenta que esto solo se logra ose puede ver por decirlo así, si el valor de la variable independiente cambia, de lo contrario no se notara.
ResponderEliminarLa derivada es uno de los conceptos más importantes de las matemáticas.
ResponderEliminartécnicamente la derivada expresa el incremento de una magnitud con respecto a otro de ahí entonces que estaríamos hablando de variaciones en todo caso.
entonces.. en matemática a derivada no es más que la pendiente de la recta tangente a una función en un punto.
como también podría ser la tangente del ángulo de inclinación con respecto al eje x de la recta que es tangente a la función en el punto que se está analizando.
físicamente cuando analizamos la variación de una magnitud en el tiempo por ejemplo..
si analizamos como varia el desplazamiento de una función con el tiempo en un instante determinado estamos obteniendo entonces la velocidad.
si analizamos entonces el cambio de la velocidad estamos buscando la aceleración. por solo citar algunos ejemplos.
la derivada de una función exponencial es igual al función por exponente la derivada de una función se relaciona con la recta tangente que pasa por un punto de una curva ,se definiría con el cambio que tiene una cantidad n con relación a otra cantidad.
ResponderEliminarLa derivada de una función también es una operación en la cual podemos determinar los limites mínimos y máximos de la función de una gráfica, llamados también puntos de Inflexión, también las utilizamos con el fin del hallar puntos de corte en los ejes de un plano, la curva que se representa en la gráfica que estamos trabajando o analizando.
ResponderEliminarLa derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.
ResponderEliminarUna función potencial con exponente real se representa por y su derivada es:
.
La derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una:
o .
La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función:
.
La derivada de un cociente de dos funciones es la función ubicada en el denominador por la derivada del numerador menos la derivada de la función en el denominador por la función del numerador sin derivar, todo sobre la función del denominador al cuadrado:
.
La derivada es la pendiente de la recta tangente de una función en un punto; esta definida por:
ResponderEliminarf’(x)=Lim (f(x+h)-f(x))/h
h→0
El proceso de derivación se puede simplificar con los siguientes teoremas:
1. la derivada de una función constante es cero
f(x) = 8 ; f'(x)= 0
2. la derivada de la variable es 1
f(x) = x ; f'(x)= 1
3. la derivada de x^n es nx^n-1
f(x)= x^3 ; f'(x)= 3x^2
recopilando las ideas de los compañeros, podemos decir que la forma mas eficiente de desarrollar el ejercicio es:
ResponderEliminarX2 tangY = YsenX
dY/dX
Derivamos implícitamente y la forma mas sencilla que podemos utilizar es la regla de derivación que se utiliza para los productos
Si tenemos (a.b)’ = a’.b + a.b’
2x. tangY + x2.sec2Y.Y’ = y’.senx+Ycosx
X2sec2y.y’-y’senx = ycosx-2x tangY
El final del ejercicio lo pueden desarrollar de acuerdo a lo visto en los comentarios anteriores
GRACIAS
revisando los apuntes de todos puedo llegar a la continuidad del ejrcicio expuesto por mi compañero victor es:
EliminarY’.(X2sec2Y-senX) = YcosX-2xtangY
Y’=(ycosx-2x tangy)/(x2 sec2y-senX)
seria mas factible trabajar con y’ y luego cambiarlo a
dY/dX= (ycosx-2x tangy)/(x2 sec2y-senX)
en caso tal de que halla un error esperamos su ayuda para corregirlo y poder llegar al punto final del ejercicio
Gracias
buenas noches,
ResponderEliminarme integro a la discusion con el animo de aportar mis ideas, y de generar conocimiento con mis compañeros, hasta el momento los aportes realizados me han ayudado a entender mejor el tema , ya q este tema es bastante complejo y de gran utilidad en la actualidad, puesto que nos ayuda en muchas ramas profesionales, tanto para estadísticas como para hacer cálculos y poder llevar mejores procesos.
De acuerdo con la temática tratada presento el siguiente ejercicio donde se demuestra una de las utilidades de las derivadas
ResponderEliminarEj: sea D(t) la deuda nacional de USA en el tiempo T la siguiente tabla muestra valores aproximados de esta función siempre que se estime a fin de año, en miles de millones de dólares, desde 1980 hasta 2000
T D(t)
1980 930.2
1985 1945.9
1990 3233.3
1995 4974.0
2000 5674.2
Solución
D'(1990)= lim┬ (D(t)-D(1990))/(t-1990)
(1→1990)
Calculando y tabulando los valores del cociente diferencia tenemos:
t (D(t)-D(1990))/(t-1990)
1980 230.31
1985 257.48
1995 348.14
2000 244.09
A partir de la tabla anterior nos demuestra que la deuda no fluctuara excesivamente entre 1980 y 2000 y el promedio de deuda se demuestra a través de D’:
D’(1990)=303 MILES DE MILLONES DE DOLARES CADA AÑO
La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incrementa cuando el incremento de la variable tiende a cero.
ResponderEliminarEl valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo.
Apreciado estudiante, a partir de la publicación de este comentario tenemos cinco (5) días para realizar los aportes correspondientes, la idea es que entre todos construyamos conocimiento para que en el quinto día tengamos tanto el algoritmo como el modelo preparados para presentar como trabajo en plataforma.
ResponderEliminarCaso 1. Si tenemos una función que está compuesta de cocientes, productos y sumas (en su orden) además varias de las funciones de encuentran elevadas a potencias numéricas y varias poseen potencias funcionales, cuál es el algoritmo para hallar la primer derivada respecto de la variable independiente.
Caso 2. Un problema típico en la parte ingenieril en la construcción de puentes es que estos se encuentran anclados con claves de sujeción para repartir las fuerzas tanto de cargas vivas como de cargas muertas. La idea es explorar un modelo para aplicar las derivadas y poder calcular el grosor de los cables, los sitios donde deben ser colocados y la cantidad necesaria.
para el caso 1:
Eliminartomamos la función y= ( x + 1 ) ^2 ( x - 3 ), El valor que vaya a obtener 'y' depende del valor que se le ponga a 'x' de ahí que la variable dependiente es 'y' y la independiente es 'x'.
como lo que pide el tutor es que se derive con respecto a su variable independiente, entonces debo obtener dy/dx (derivada con respecto a 'x'). según lo entendido al texto consultado es aplicable la regla del producto: Sea f(x)=(x+1)² Entonces f'(x)=2(x+1)(1) Regla de la cadena. Sea g(x)=(x-3) Entonces g'(x)=1, La regla del producto dice: dy/dx=f(x)g'(x)+g(x)f'(x) lo que significa que se toma la primera por la derivada de la segunsa mas la segunda por la derivada de la primera y el resultado es:
dy/dx=(x+1)²(1)+(x-3)[2(x+1)(1)]
aplicación tomada de:
http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100814092007AAex4ZS
CASO 1. Analizando el problema, me puedo dar cuenta que se trata de la derivada de una funcion multiple conformada por varios factoresiplicacion, que incluyen coeficientes, multiplicaciones sumas y exponentes de varias funciones.
Eliminarpara su solucion propongo hallar primero la derivada de la potencia funcional. Segundo, hallar la derivada de la suma .como tercer paso, Hallar la derivada de la multiplicacion y finalemte hallar la derivada de la division. Segun me puedo dar cuenta, se trata d euna derivada compleja, donde se debe aplicar la regla de las derivadas en cuanto a las sumas, productos y cocientes, para obtener una solcion general en este caso.
CASO 2. Se trata d eun modelo, donde las derivadas pueden ser la tangente a cualquier punto de la flecha formada por el cable de sujecion. :dy/dx=tangente en un punto cuando x tiende a cero. Para la definicion de un modelo matematico, se debe conocer varias variables independientes como el peso de la estructura, o pesos de la carga viva y muerta. Igualmente, la variable dependiente Y o f(x) estara en funcion de las variables indenpendientes que para este caso sera el peso de las cargas, el cual tambien estara afectado por el lugar o sitio de aplicacion de dichas cargas, distancia de los apoyos,etc. Podemos pensar en una funcion de tipo parabolico ya que el cable puede tener esta forma y calcular la derivada de dicha funcion paraolica.
Casi 1:
Eliminarlas sumas indican cada uno de los términos de la función,
entonces se deriva término a término, si el término es un cociente se deriva teniendo en cuenta la regla del cociente y teniendo en cuenta las potencias se aplicará la regla de la cadena para no excluir las funciones internas.
Caso 2: Es un problema de optimización se debe aplicar el criterio de la primera y/o segunda derivada.
profesor.veo que lo que opina luis carlos arguello, ESTA BIEN PLANTEADO. Pensafr en la regla d ela cadena es una posible solicion para el caso 1, donde la variable independiente esta elevada a una funcion, exponentes numericos, sumas y cocientes. Entonces planteando esta funcion, primero se halla la derivada primera de la funcion que figura como potencia. segundo: se halla la derivada primera de las potencias, Tercero: hallamos la derivada rpimera d elas sumas y restas y finalmente hallamos la derivada primera de los cocientes o divisiones.
EliminarPara el caso 2, se puede plantear una grafica que muestre o represente los cables en el eje x y en el eje y. En esta grafica, el grosor del cable sera la variable dependiente y las variables independientes seran la localizacion de las cargas, peso o magnitud de las cargas y demas variables: Y (GROSOR) = F(X(DISTANCIA DE APLICACIN DE LA CARGA)*MAGNITUD DE LA CARGA+LONGITUD DEL CABLE A UTILIZAR)
Primero que todo y con el fin de establecer un punto de partida definimos que es un ALGORITMO: Es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.
ResponderEliminarEn la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un sistema lineal de ecuaciones.(Wikipedia).
en pocas palabras un algoritmo es la manera o pasos (palpables, comprobable y veraces) que utilizamos para resolver un problema.
EliminarComplementando lo que afirma JAVIER, en esta caso el algoritmo alque queremos llegar, seria una funcion lineal o no lineal, que esta afectada por varias variables independientes. es decir que pensamos llegar a una serie de pasos consecutivos y ordenados que nos permitan obtener una solucion a un problema. En este caso es una derivada solucion en el caos uno y una derivada para hallar un ancho del cable en cuncion de los pesos que afectan el puente y las distancias de los apoyos
Eliminarlos algoritmos nos ayudaran a la hora de plantear la resolución a un problema, ya que nos permiten saber que hacer en cada momento.
ResponderEliminarestos están diseñados para dar solución a cualquier problema y consisten en la descripción lógica de operaciones a realizar para resolver el problema planteado, un mismo problema puede tener distintos algoritmos.
por ejemplo si tenemos un problema;la suma de dos números enteros sus pasos ordenados y finitos a seguir para obtener la solución serian:
1: obtener el primer numero.
2: obtener el segundo numero.
3: realizar la suma de ambos números.
4: presentar el resultado final.
y así se cumple el orden, y se observa su estado finito.
Buscando respuesta a los casos planteados por el profesor encontré el siguiente ejemplo que a mi criterio nos ayudara a entender mejor la utilización de las derivadas en el caso 2 propuesto:
ResponderEliminarEjm: se pide encontrar las dimensiones de los tirantes de un puente conociendo la geometría parabólica que este tiene.
Se requiere diseñar un puente colgante del cual se sabe que el cable superior tiene forma parabólica, conocemos la altura de las dos torres; torre A = 20 m y torre B = 22 m, también sabemos que entre las torres hay 14 tirantes y que el tirante numero 13 tiene 20 m de altura. la distancia de torre a torre es de 120 m, asi mismo que las distancias entre los tirantes son iguales con estos datos la pregunta es ¿cuál sería la altura para cada uno de los tirantes que se encuentran entre
las dos torres?
R/.
1. Como el cable superior es de forma parabólica, la relación entre la distancia horizontal y la altura es de la forma y=ax^2+bx+c.
2. la separación de los tirantes es L = 120M / 15 = 8M.
Distancia Altura
torre A 0 20
colgante 13 104 20
torre B 120 22
3. sustituyendo las ecuaciones tenemos que,
20 = c
20 = 10816a + 104b + c
22 = 14400a + 120b + c
4. sustituyendo valores tenemos que,
o = 10816a + 104b + c
2 = 14400a + 120b + c
5. si solucionamos el sistema de ecuaciones, la resultante es:
a = 0,00104167
b = -010838888
lo que quiere decir que la ecuación que relaciona a la altura con
la distancia horizontal a la torre A, es:
y=0,00105167x^2 - 0,10838888x + 20
6. y para finalizar aplicamos esta ecuación para cada distancia y asi obtener la altura de cada tirante.
tirante 1: 19,20
tirante 2: 18,53333
tirante 3: 18
tirante 4: 17,60
y así sucesivamente hasta el,tirante 14: 20, 933333
tomado de: http://www.ing.unal.edu.co/viceacad_/images/stories/viceacad/programas/tutorias/Ejercicios_Ing._Civil_-_2011-2.pdf
Luis Carlos, Buenas tardes, observando el aporte realizado para determinar las longitudes de los tirantes de una torre a la otra, observo que efectivamente se aplica sobre la variable independiente la ecuacion de ax2+bx+c, sin embargo no entiendo o no observo la aplicacion de las derivadas en este ejemplo, si puede ampliar un poco mas la informacion, mire el enlace pero desafortunadamente no esta disponible!
Eliminarpara el caso primero podemos afirmar que seria una ecuacion de la forma:
ResponderEliminarf(x)=((x+2))/6x*(4x^3 〖(4t+6)〗^(2x+1)/(5x^2 ))+(9t^3+4x)
Profesor Eddie, no se que paso con la ecuacion que copie de word???.....como se pueden anexar formulas o ecuaciones, o mejor como escribirlas en el Blog???
ResponderEliminarMi aporte investigando algunas páginas, se entiende la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud.
ResponderEliminarComo lo comenta el anterior compañero y en palabras mas claras un algoritmo es la forma de como se resuelven ciertos problemas ejemplo de esto se encuentra en la física la cual se maneja con formulas en base a unos datos ya mostrados.
ResponderEliminarEn cuanto al Caso 1. para poder resolverlo en forma de algoritmo primero deberíamos dejar claro como se manejan las derivadas para cada uno de los casos así:
X´= derivada total
f = primera función (en X)
f´= derivada de la primera función (en X)
g = segunda función (en X)
g´= derivada de la segunda función (en X)
a,b,c = otras funciones. (en X)
n = numero
Para un cociente la derivada es: (f/g)´= [(f´*g - f*g´)/(g^2)]
Para una suma es : (f+g)´= (f´+g´)
Para la multiplicación= (f*g)´= (f´*g + f*g´)
Y en general yo diría que el modelo algorítmico para la solución del problema expuesto por el profesor quedaría de la siguiente manera:
(f*g+ a^c)/ b = ((f´*g + f*g´+ c*a^c)b - (f*g+ a^c)b´)/ b^2
De acuerdo con lo que expresa Mario, es importante tener en cuenta cuando se habla de una funcion donde se encuentra toda una serie de componentes como lo son cocientes, productos y sumas y restas, es importante primero identificar cada uno de los componentes de la funcion, llamense "Funcion Y definida como F compuesta de g(x), identificada con f(g(x))", es decir para establecer correctamente el algoritmo adecuado es necesario identificar los componentes de la función, establecer las partes definidas como a, b, y c, de acuerdo a la cantidad, si se tratan de g(x), le correspondera un g´(x), si hay un f(x) le correspondera un f´(x) y asi sucesivamente, identioficando las partes procedemos a aplicar los algoritmos para la derivada de un cociente, de un producto, de una funcion con exponente , de una funcion con potencias funcionales, etc. y aplicamos la regla para cada una, permitiendonos asi desarrollar la derivada compuesta de una forma más sencilla.
ResponderEliminarEn el caso 2, es importante tener presente El proceso de diseño de una estructura en general, y de un puente en particular, pasa por
ResponderEliminarvarias etapas. A lo largo de las mismas la estructura va alcanzando un grado de
definición cada vez mayor, hasta convertirse en un objeto físico totalmente definido. En
cada etapa se deben tomar una serie de decisiones que permiten descartar las
alternativas que no son adecuadas. Estas alternativas pueden ser el tipo de material a
utilizar, la forma de unión de los elementos de la estructura o la ubicación y número de
apoyos sobre el terreno. El proceso concluye cuando se ha obtenido una solución que
resulta eficiente desde el punto de vista del proyectista.
El proceso de diseño de puentes se comtempla tres etapas importantes a los cuales debe tener presente el proyectista:
Eliminar1) Realizar el plan de necesidades
2)Selección y calculo de la estructura
3) Diseño de detalles.
De las anteriores etapas la mas importante y donde se requeriran una mayor toma de decisiones es la de seleccion y calculo de la estructura.
Dentro de esta etapa esta el analisis de sensibilidad estructural, este hace referencia a la busqueda de soluciones eficientes a las diferentes variables de diseño.
En la construccion de puentes de gran longitud y envergadura es importante garantizar la integridad de la estructura y se debe tener en cuenta las cargas dinamicas ejercidas por la fuerza del viento.
Es asi que uno de estops fenomenos es la inestabilidad aeroelastica por flameo (El flameo es una inestabilidad aeroelástica por la cual una estructura al vibrar absorbe energía del fluido circundante (en este caso el viento) de tal forma que es incapaz de disipar en un ciclo de vibración toda la energía que absorbe..Wikipedia).
Para este caso podemos ver la aplicacion de las DERIVADAS en el fenomeno del flameo
El análisis de sensibilidad del fenómeno de flameo en tableros de puentes
proporciona la variación de dicha velocidad crítica de flameo con respecto a las
características de diseño consideradas.
Los análisis de sensibilidad aportan por sí mismos una valiosa información al proyectista. Si por ejemplo se calcula la derivada de la velocidad de flameo de un
puente respecto de una característica variable del puente x, pueden darse tres resultados:
∂
>
∂
(3.3.1)
0
U f
x
∂
≈
∂
(3.3.2)
0
U f
x
∂
<
∂
(3.3.3)
En el primero de los casos un aumento de la variable causa un incremento en la
velocidad de flameo, mientras que el último representa lo contrario. El segundo caso,
ecuación (3.3.2), refleja que una modificación de la variable no afecta a la velocidad de
flameo. La magnitud de las derivadas dará una idea de lo sensible que es el
comportamiento del modelo, en este caso la velocidad de flameo, con respecto a una
variación de dicha variable. El signo de las mismas indica si se ha de aumentar o
disminuir el valor de la variable en el diseño modificado para aumentar la velocidad de
flameo.
CASO 2
EliminarEn cierta parte para complementar la respuesta de Javier también tengo en cuenta lo siguiente:
Mi aporte para este caso es que el peso del cable es uniforme sobre la longitud del cable y no sobre su proyección horizontal. En realidad un cable sometido a su propio peso y libre de cualquier otra carga, tomara la forma de una curva catenaria. Sin embargo si la razón flecha a claro es pequeña, que es el caso en la mayoría de las aplicaciones estructurales, esta curva se aproxima bastante a una curva parabólica.
Es decir en su resultado que si un cable mantiene una forma parabólica, la carga muerta de un puente colgante o de una trabe suspendida estará uniformemente distribuida sobre la longitud horizontal mente proyectada del cable.
Por lo tanto si la trabe o cubierta esta soportada por una serie de colgantes, cercanos y uniformemente separados, la carga en cada colgante debe la misma para garantizar que el cable tenga una forma parabólica. Además si supongo que la trabe es rígida, y que se mantiene la pendiente parabólica del cable entonces cualquier carga móvil, debe ser igualmente compartida para cada colgante
CAS0 2
ResponderEliminarPARA ESTE CASO LO EXPLICARE CON UN EJERCICIO
En la creación de un puente se tiene parámetros de resistencia en los cable de entre unos 8 hasta las 20 newton .Sabiendo que el número de puntos de apoyo esta dado dependiendo las fuerzas aplicada ,en la función: N (t) =At²+Bt , 8 ≤ t ≤20 , donde t representa las fuerzas . Sabiendo que a las 11 es el punto de de mayor fuerza aplicada y 121 el número de puntos de apoyo.
a) Determinar las constantes A y B.
SOLUCION :
1) N (t) =At²+Bt, 8 ≤ t ≤20
N (11) =121 _ N (11) =121A+11B=121
EN ±11 HAY UN MAXIMO N´(11)= 0
COMO 11 ES EL MAXIMO ES POSITIVO
N´(11)=2 At+B
N´(11)=22A+B=0
Y 121 ES EL MINIMO ES NEGATIVO
N´(121)=2 At+B
N´(121)=2(-121)-11B
N´(121)=-242-11B
PRIMERA FUNCION 121A+11B=121
SEGUNDA FUNCION 22A + B = 0
TERCERA FUNCION -242-11B =0
PARA HALLAR A TOMAMOS LA PRIMERA FUNCION Y LA TERCERA
121A+11B=121
- 242A-11B= 0
- 121 A =121
A= -1
PARA HALLAR B SE APLICA LA SEGUNDA ECUACION
22A+B=0
22(-1)+B=0
B=22
QUISIERA EXPLICAR UNA PARTE GRAFICA PERO NECESITO ADJUNTAR UN ARCHIVO
para comenzar voy a dar una definición muy importante que debemos tener para poder desarrollar el caso 1.
Eliminar¿que es algoritmo?: es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. también Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución.
por el momento no voy a explicar el ejercicio del caso uno con las variables y exponenciales que nos indica el profe pero voy hacer uno pues como para tener la idea como se va hacer.
estos son los pasos del algoritmo y la adecuada solucion
ALGORITMO:
1.- inicio
2.- pedir el número de pies (fT)
3.- dividir los pies entre 12 para sacar la equivalencia en pulgadas (Pulgadas=Ft/12) y guardar el resultado en “equivalencias”.
4.- multiplicar los pies por 3 para sacar la equivalencia en yardas (Yardas=fT*3) y guardar resultado en “equivalencias”.
5.-Dividir las pulgadas entre 2.54 para obtener los centímetros (centímetros=fT /2.54) guardar resultado en “equivalencias”.
6.-Dividir los centímetros entre 100 para sacar la “equivalencia” en metros (metros=centímetros/100)
7.- mostrar resultados (“equivalencias”).
8.- fin.
para dar la correcta solucion debemos seguir los pasos correctamente
tenemos el n° de pies= 86
luego dividimos los pies en 12 para sacar el numero de equivalencias en pulgadas y esto nos daria 86/12= 7.16" todos estos datos los dejamos aparte como el nombre de equivalencias pero vamos a seguir el procedimiento luego los 86 pies los multiplicamos por tres para sacar la equivalencia en yardas y quedaria asi 86X3= 258 yardas seguido el paso dividimos las pulgadas para hallarlas en centimetros esto se divide en 2,54 y nos quedaria 7.16/2.54=2.81cm
para finalizar dividimos los cm en 100 para obtener resultados en metros 2.81/100=0.02m de tal manera quede cumplido el algoritmo que nos exige el problema
mas adelante hare uno con exponenciales por el momento se pueden guiar por el ejemplo
caso 1
EliminarPara hallar el algoritmo con la secuencia que nos han planteado hay que observar si esta elevadas a potencias numéricas o funcionales si esta esta siendo factor de la función como primer paso se derivar este para esto lo planteo con el siguiente ejercicio y así sucesivamente en donde se de este caso
(3x³+x+2/5x²+1)³ {(x²-1)(x³+3x)³}
Aquí se puede en el ver anterior ejercicio como esta elevado a la 3
3[(9x²+1)(5x²+1)-( 3x³+x+2)(10x)/ (5x²+1)²] {(x²-1)(x³+3x)³}……. Dejo para que alguien continúe
teniendo en cuenta todos los apuestes y ejercicios puestos y explicados por los compañeros mi definición es:
ResponderEliminarel algoritmo: es un conjunto ordenado y finito de operaciones que permiten desarrollar y hallar la solución de un problema.
por ejemplo:
desarrolle un algoritmo que permita calcular promedio ne notas finales cuando N= 0
1- inicio
2- declaración de variables
N=0 promedio = 0 acumula = 0
3- leer N
4- mientras N <> 0
5- CUENTA = CUENTA + 1
6- ACUMULA = ACUMULA CUENTA / CUENTA
9- IMPRIMIR PROMEDIO
10- FIN
de esta manera doy solución en forma de algoritmo a un problema
De acuerdo con los comentarios anteriores lo que entiendo sobre un algoritmo es una secuencia de pasos lógicos y ordenados con las cuales le damos solución a un problema determinado.
EliminarUna de sus características debe ser precisa e indicar el orden de realización de cada paso.
- Un algoritmo debe estar definido, si se sigue el algoritmo dos veces, debe obtener el mismo resultado cada vez.
- Un algoritmo debe ser finito. Si se sigue el algoritmo, se debe terminar en algun momento, osea debe tener un un numero finito de pasos.
El algoritmo tiene tres etapas: -entrada, proceso y salida. Sin importar el tamaño y la complejidad.
el algoritmo es fácil de entender debido al uso cotidiano de nuestras rutinas, esto lo podemos demostrar en los manuales o instrucciones de operaciones de algún producto sea ya electrónico, mecánico o manual. Nos muestra un orden de pasos a seguir un inicio y un final paso a paso. creo que es la mejor forma de entender un algoritmo para desarrollar una operación determinada sea matemática o del uso diario.
ResponderEliminarCASO 1 Es un concepto local se calcula como limite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño y por consiguiente hablamos de la derivada de una función en un punto dado. Uno de los ejemplos es el estudio del movimiento, el tiempo, la velocidad y la posición.
ResponderEliminarLo que entiendo por este problema es que debemos aplicar las leyes de newton, para saber que fuerzas se ejercen en una construcción que añada templetes de fuerza por la misma linea pero para diferente dirección y que debemos tomar en cuenta el viento por ejemplo en un puente colgante es muy fácil demostrarlo debido a su diseño se ejercen las fuerzas de los templetes en diferente sentido logrando mantenerlo estable.
ResponderEliminarcaso 1
ResponderEliminaralgoritmo : es la solución de un problema mediante la secuencia de una serie de pasos a seguir para dar un resultado final es muy evidente que los algoritmos están en nuestra vida ya que cada uno de los programas que utilizamos en nuestros celulares o computadores esta hechos a bases de algoritmos un ejemplo muy clave del algoritmos son los diagramas de flujo.
CASO 1
ResponderEliminarpara el caso uno tendremos en cuenta las siguientes propiedades y siguientes logaritmos decimales después de haber mirado varias paginas puedo comprender que para poder hallar el logaritmo de la primera derivada utilizaremos en su mayoría cada uno de los siguientes casos ya que es una función bastante compleja
• Logaritmo del producto: loga(b•c)=logab+logac
• Logaritmo del cociente: log acb=logab–logac
• Logaritmo de una potencia: loga(bm)=m•logab
• En cualquier base: loga1=0 ya que a0=1 logaa=1 ya que a1=a
Son los de base 10, son los más usados y por este
motivo no suele escribirse la base cuando se utilizan.
log 10 = log 101=1
log 100 = log 102=2
log 1000 = log 103 = 3
log 10000 = log 104 = 4 , …etc
Observa que entonces el log de un número de 2
cifras, comprendido entre 10 y 100, es 1,... ; el log de
los números de 3 cifras será 2,... ; etc.
Por otra parte:
log 0,1 = log 10-1 = -1
log 0,01 = log 10-2 = -2
log 0,001 = log 10-3 = -3, …etc
Entonces el log de un número comprendido entre
0,01 y 0,1 será -1,...; el de uno comprendido entre
0,001 y 0,01 será -2,..., etc.
caso2
ResponderEliminar- Esfuerzo de corte
- Momento
Los esfuerzos internos sobre una sección transversal plana de un elemento estructural se definen como un conjunto de fuerzas y momentos estáticamente equivalentes a la distribución de tensiones internas sobre el área de esa sección.
Así, por ejemplo, los esfuerzos sobre una sección transversal plana Σ de una viga es igual a la integral de las tensiones t sobre esa área plana. Normalmente se distingue entre los esfuerzos perpendiculares a la sección de la viga (o espesor de la placa o lámina) y los tangentes a la sección de la viga (o superficie de la placa o lámina):
Esfuerzo normal (normal o perpendicular al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de tensiones normales σ, es decir, perpendiculares, al área para la cual pretendemos determinar el esfuerzo normal.
Esfuerzo cortante (tangencial al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de tensiones cortantes τ, es decir, tangenciales, al área para la cual pretendemos determinar el esfuerzo cortante.
Para elementos lineales perpendiculares tipo barra, el momento flector se define como una función a lo largo del eje neutro del elemento, donde "x" representa la longitud a lo largo de dicho eje. El momento flector así definido, dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante de fuerzas de todas las fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio en la que pretendemos calcular el momento flector. Debido a que un elemento puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas y momentos, el diagrama de momento flector varía a lo largo del mismo.
tomado de:
http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flector
Para soloucionar la derivacion logarítmica debemos usar la derivación implícita
ResponderEliminard/dx (log_ax ) = 1/(xln a)
EJEMPLO:
Sea y = log_ax
a^y =x
a^y (lna)dy/dx=1
dy/dx = 1/(a^y lna) = 1/xlna
d/dx (lnx)= 1/x
Para 1 caso tenemos que tener en cuenta que tendremos q estudiar la derivada de una función f definida por f(x)= 〖log〗_x donde x ∈ R^+ y a ∈ R^+ tal que 0 < a <1 o a>1
ResponderEliminarEjemplo: 〖log〗_a={(x,y)/y x= 〖log〗_(a )x , x pertenece /0,+∞} es derivable sobre su dominio
D_x 〖log〗_2=1/x 〖log〗_2e
en el segundo caso bemos que: Cuando una pieza está siendo flectada por un momento flector que coincide vectorialmente en dirección con uno de los ejes principales de inercia se dice que está sometido a flexión no desviada, si además no existe esfuerzo axial la flexión se dice simple, y si además la sección tiene un plano de simetría perpendicular al momento, situación que sucede típicamente en las estructuras convencionales, la tensión normal en cualquier punto se produce en una viga o un elemento flectado al aplicar un momento flector se puede aproximar por la fórmula de Navier:
tomado de http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flector
CASO 1
ResponderEliminarEL CASO EXPUESTO SE DEBE TENER EN CUENTA LAS REGLAS DEL PRODUCTO, DEL COCIENTE,DE LAS POTENCIAS, ENTRE OTRAS. LO MEJOR QUE SE PUEDE HACER PARA NO COMPLICAR EL PROBLEMA ES SEPARAR EL CASO SEGÚN LAS REGLAS MENCIONADAS DE LA SIGUIENTE MANERA:
REGLA DEL PRODUCTO:
SE TIENEN DOS FUNCIONES DERIVABLES f y g ES DERIVABLE. SU DERIVADA ES LA PRIMERA FUNCIÓN POR LA DERIVADA DE LA SEGUNDA, MAS LA DERIVADA DE LA PRIMERA POR LA SEGUNDA.
d/dx=[f(x)g(x)]=f(x)*g'(x)+g(x)*f'(x)
REGLA DEL COCIENTE:
EL COCIENTE f/g DE DOS FUNCIONES DERIVABLES f y g ES DERIVABLES EN TODOS LOS VALORES DE X EN LOS QUE g(x)≠0. ADEMAS SU DERIVADA ES IGUAL AL DENOMINADOR POR LA DERIVADA DEL NUMERADOR MENOS EL NUMERADOR POR LA DERIVADA DEL DENOMINADOR TODO ELLO DIVIDIDO POR EL CUADRADO DEL DENOMINADOR.
d/dx[f(x)/g(x)]= (g(x)*f'(x) - f(x)*g'(x))/[g(x)]^2
REGLA DE LAS POTENCIAS
SI n ES UN NUMERO RACIONAL LA FUNCION f(x)=x^n ES DERIVABLE Y
d/dx[x^n]=n*x^(n-1)
Y FINALMENTE SE SUMAN LOS RESULTADOS CON LAS MISMAS POTENCIAS.
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EliminarMi interpretación sobre el caso 1 es:
ResponderEliminarUna función f(x) que esta compuesta por un cociente; es decir.
f(x)=g(x)/h(x)
El cuale se componen por productos; es decir: g(x)=g1(x).g2(x)...gi(x) y h(x)=h1(x).h2(x)... hi(x).
Además, gi(x) y hi(x) están compuestos por sumas de términos, los cuales pueden estar elevados a números o a funciones.
Entonces, el algoritmo sería:
1. Derivar todos los hi(x) y gi (x) que son compuestos por sumas de términos, donde i está entre 1 y ∞.
2. Se hallan las derivadas de g(x) y h(x) mediante la regla del producto y los valores de h’i(x) y g’i(x) encontrados en el anterior procedimiento.
3. Mediante los resultados obtenidos y con la regla del cociente se halla f(x).
Nota: Para el desarrollo hay que tener en cuenta que:
d[f(x)g(x) ]/dx=f(x)g(x) .[g(x).f’(x)/f(x)+ln(f(x)).g’(x) y
d[f (g(x))]/dx=f’(g(x))g’(x) (regla de la cadena)
fuente:James Stewart, CALCULO DE UNA VARIABLE. cuarta edición. Thomson Learning
tecnologia en electricidad
Voy a hablar de la derivada para potencias, mediante el siguiente ejercicio
ResponderEliminarf(x) = (5x⁶-7)⁸ utilizando la regla de la cadena decimos
f’(x)= 8(5x⁶-7)⁷*(30x⁵)
f(x)= 240x⁵ (5x⁶-7)⁷
veamos este otro ejercicio
Donde tenemos una función elevada a un numero
f(x) = (3x²+6x/x³-4)⁵
Primero derivamos la función elevada a un numero y luego
solucionamos lo que tenemos dentro
f(x) = (3x²+6x/x³-4)⁴*((6x+6)(x³-4)-(3x²+6x)(3x²) / (x³-4)²)
Apreciado estudiante, estamos próximos a finalizar esta discusión, por lo tanto los invito para que den sus aportes significativos
ResponderEliminarCaso 2
ResponderEliminarLas estructuras de los puentes deben ser diseñadas para las siguientes cargas y fuerzas.
Carga muerta.
Carga viva.
Impacto, o efecto dinámico y vibratorio de la carga viva.
Carga de viento.
Estas cargas y fuerza se combinan, para tener en cuenta los máximos esfuerzos que se pueden producir en los diferentes elementos estructurales.
La carga muerta (D) es el peso de la estructura.
Carga viva (L) es la correspondiente al servicio, carga móvil, vehículos, trenes, peatones etc.
IMPACTO (I) es la circulación de las cargas móviles a velocidad sobre la estructura, da origen a esfuerzo instantáneo y vibración, acido que la estructura se fatigue.
Carga del viento se refiere a las presiones normales al eje de la vía la magnitud depende de su velocidad del área de exposición de la estructura.
Fuerza de cortante
La tensión cortante o tensión de corte es aquella que, fijado un plano, actúa tangente al mismo. Se suele representar con la letra griega tau En piezas prismáticas, las tensiones cortantes aparecen en caso de aplicación de un esfuerzo cortante o bien de un momento torsor
En piezas alargadas, como vigas y pilares, el plano de referencia suele ser un paralelo a la sección transversal (i. e., uno perpendicular al eje longitudinal). A diferencia del esfuerzo normal, es más difícil de apreciar en las vigas ya que su efecto es menos evidente.
Para calcular el cable podemos usar la siguiente formula:
b=(h/x)+10cm
La tensión en cualquier punto de la cuerda es:
Haciendo w/H=c, una constante
Para obtener la forma del cable, se puede encontrar una ecuación que relacione la longitud S de un tramo de cable con su proyección horizontal x
Integrando esta ecuación de 0 a S, se obtiene
Y
Integrando la función de y se obtiene (ver desarrollo en el libro de
Que corresponde a la ecuación de una catenaria con eje vertical.
Biografía.
Beer, Johnston, Eisenberg
Puentes. U católica. Ign Jerónimo H.H
Complementando el caso 1
ResponderEliminarPodemos decir que la derivada del cociente de dos funciones de igual a la fracción que tiene como denominador el cuadrado del denominador original y como su numerador tiene al denominador original por la derivada del numerador menos el numerador por la derivada del denominador original si estas derivadas existen.
Ej.
Dx (2x3+4)/ x2+1
La derivada del producto de dos funciones es igual a la primera función por la derivada de la segunda, más la segunda función por la derivada de la primera, si estas existen.
ResponderEliminarSe aplica la regla del producto para calcular h'(x) para la función h del siguiente ejemplo:
h(x) = (2x3 - 4x2)(3x5 + x2)
dme.ufro/clinicamatematica/pdf/Leithold
ResponderEliminarUN ALGORITMO: puede definirse como una secuencia lógica de pasos necesarios para la ejecución de una tarea específica, tal como la solución de un problema, o también como una secuencia de instrucciones para alcanzar un resultado deseado en un tiempo finito.
Un buen algoritmo se caracteriza por terminar luego de una cantidad finita de pasos,
Ser lo más general y preciso posible, ser determinístico, no dejar nada al azar y permitir obtener resultados independientes de quien lo está utilizando.
DIAGRAMA DE FLUJO: es una representación visual o gráfica del algoritmo que emplea una serie de bloques y flechas. Cada bloque representa una operación particular o un paso en el algoritmo. Las Flechas indican la secuencia en que se implementan las operaciones.
. Método de Newton-Raphson
ResponderEliminarEn análisis numérico el método de Newton (conocido también como el método de Newtono-Raphson o el método de Newton-Fourier) es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.
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ResponderEliminarTres son las formas principales por las que tradicionalmente se ha obtenido el algoritmo de Newton-Raphson.
ResponderEliminarLa primera de ellas es una simple interpretación geométrica. En efecto, atendiendo al desarrollo geométrico del método de la secante, podría pensarse en que si los puntos de iteración están lo suficientemente cerca (a una distancia infinitesimal), entonces la secante se sustituye por la tangente a la curva en el punto. Así pues, si por un punto de iteración trazamos la tangente a la curva, por extensión con el método de la secante, el nuevo punto de iteración se tomará como la abscisa en el origen de la tangente (punto de corte de la tangente con el eje X). Esto es equivalente a linealizar la función, es decir, f se reemplaza por una recta tal que contiene al punto ( , ( )) y cuya pendiente coincide con la derivada de la función en el punto, . La nueva aproximación a la raíz, , se logra la intersección de la función lineal con el eje X de abscisas. Matemáticamente.
Tomado de http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton
Compartiendo los aporte que han dado mis compañeros, quiero agregar que para la solución del primer caso: la mayoría de las funciones que se estudian están construidas por una composición de funciones, por eso la importancia de conocer un método sencillo para diferenciar dichas funciones; el método utilizado para hallar la derivada de un función compuesta es la regla de la cadena
ResponderEliminarAsí si y = f(u). u = g(x), y si dy/dx Y du/dx existe entonces función compuesta definida por Y= f(g(x)) tiene una derivada (Dx) dada por:
dy = dy du = f(u)g(u) = f(g(x))g´(x)
dx du dx
ejemplo
En f(X) = sen 4X
U = 4x, Dx 4x =4
f(u) = sen u, Du f(u) = cos u = cos 4x
de tal manera que:
Dx f(x) = Dx (4x) = cos (4x) = cos 4x *4 = 4 cos 4x
Muchas veces sucede que se debe aplicar la regla de la cadena más de una vez para derivar una función dada
Por lo anterior pienso que asi se puede desarrollar lo planteado en el caso 1, teniendo en cuenta que se debe conocer cual es la variable dependiente y cual la independiente y a través de la regla de la cadena encontrar la solución.
La regla de la cadena, se refiere a las funciones compuestas.
Respecto de lo que sonia dice, también se puede aplicar la regla general de la potencia, teniendo en cuenta que es un caso especial de la regla de la cadena.
ResponderEliminarSi y= [u (x)]a la n, donde u es una función diferenciable de x y n es un numero racional, entonces dy/dx = n[u(x)] a la n-1 du/dx
Demostrando sería
Debido a que y= u a la n, se aplica la regla de la cadena para obtener, dy/dx = (dy/du)(du/dx) = d/du [u a la n]du/dx
Ejemplo
F(x) = (3x – 2x a la 2) y esto elevado a la 3
u= 3x – 2 x a la 2, entonces
f(x) = (3x-2x a la 2) todo elevado a la 3 = u a la 3.
Y por regla general de la potencia la derivada es
f(x) = 3(3x-2x a la 2)a la 2 d/dx [3x -2x a la dos]
= 3(3x – 2x a la 2 )a la 2 (3-4x)
Luis Amado - sistemas
Otro aspecto a tener en cuenta en esta temática, es que el proceso de calcular la derivada de una función se denomina Diferenciación, que es aquella operación mediante la cual se obtiene la función f' a partir de la función f.
ResponderEliminarsi una función tiene una derivada en x1 se dice que la función es diferenciable en un intervalo abierto, si es diferenciable en cada número de su dominio.
Ej. f(x)= 3/x y f'(x) = -3/x2
Complementando lo que exponen mis compañeros El método de Newton-Raphson es un método abierto, en el sentido de que su convergencia global no está garantizada. La única manera de alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Así, se ha de comenzar la iteración con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque o valor supuesto).
ResponderEliminarEl orden de convergencia de este método es, por lo menos, cuadrático. Sin embargo, si la raíz buscada es de multiplicidad algebraica mayor a uno (i.e, una raíz doble, triple, ...), el método de Newton-Raphson pierde su convergencia cuadrática y pasa a ser lineal de constante asintótica de convergencia 1-1/m, con m la multiplicidad de la raíz.
Existen numerosas formas de evitar este problema, como pudieran ser los métodos de aceleración de la convergencia tipo Δ² de Aitken o el método de Steffensen. Derivados de Newton-Raphson destacan el método de Ralston-Rabinowitz, que restaura la convergencia cuadrática sin más que modificar el algoritmo a:
Xn + 1 = Xn - m {f(Xn) / f'(Xn)}
Evidentemente, este método exige conocer de antemano la multiplicidad de la raíz, lo cual no siempre es posible. Por ello también se puede modificar el algoritmo tomando una función auxiliar g(x) = f(x)/f'(x), resultando:
Xn + 1 = Xn - {g(Xn) /g'(Xn)}
Su principal desventaja en este caso sería lo costoso que pudiera ser hallar g(x) y g'(x) si f(x) no es muy fácil para derivar.
CASO 1:
ResponderEliminarEJEMPLO,
s = ( 4 t^2 - 1 ) ( 3 t^2 + 1)
entonces también resuelves con la regla del producto.
La regla del producto te dice:
dy/dx=f(x)g'(x)+g(x)f'(x) en términos de mortales: LA PRIMERA POR LA DERIVADA DE LA SEGUNDA MÁS LA SEGUNDA POR LA DERIVADA DE LA PRIMERA.
Por lo tanto:
dy/dx=(x+1)²(1)+(x-3)[2(x+1)(1)]
Tu variable dependiente es la 's' porque obtendrá valor según lo que le pongas a 't'. Por lo tanto te están pidiendo ds/dt (derivada con respecto a 't').
Sea f(t)=(4t²-1)
Entonces f'(t)=8t
Sea g(t)=(3t²+1)
Entonces g'(t)=6t
ds/dt=f(t)g'(t)+g(t)f'(t)
ds/dt=(4t²-1)(6t) + (3t²+1)(8t)
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ResponderEliminarCASO1
ResponderEliminarEJEMPLO y= ( x + 1 ) ^2 ( x - 3 )
tomamos como variable dependiente 'y' y la independiente 'x'.
entonces respecto a la variable independiente se obtiene dy/dx (derivada con respecto a 'x').
se aplicara regla del producto: (expuesta anteriormente por mi compañera Emilsen)
Sea f(x)=(x+1)²
Entonces f'(x)=2(x+1)(1) Regla de la cadena.
Sea g(x)=(x-3)
por tanto g'(x)=1
muy buen aporte
Eliminarejemplo caso 1
ResponderEliminary= (x^4 + 5x^2 + 6) / x^3
Se resuelve con la regla del cociente.
Sea f(x)=(x⁴+5x²+6)
Entonces f'(x)=4x³+10x
Sea g(x)=x³
Entonces g'(x)=3x²
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ResponderEliminarcaso 1 es:
ResponderEliminarUna función f(x) que esta compuesta por un cociente; es decir.
f(x)=g(x)/h(x)
El cuale se componen por productos; es decir: g(x)=g1(x).g2(x)...gi(x) y h(x)=h1(x).h2(x)... hi(x).
Además, gi(x) y hi(x) están compuestos por sumas de términos, los cuales pueden estar elevados a números o a funciones.
Entonces, el algoritmo sería:
1. Derivar todos los hi(x) y gi (x) que son compuestos por sumas de términos, donde i está entre 1 y ∞.
2. Se hallan las derivadas de g(x) y h(x) mediante la regla del producto y los valores de h’i(x) y g’i(x) encontrados en el anterior procedimiento.
3. Mediante los resultados obtenidos y con la regla del cociente se halla f(x).
Nota: Para el desarrollo hay que tener en cuenta que:
d[f(x)g(x) ]/dx=f(x)g(x) .[g(x).f’(x)/f(x)+ln(f(x)).g’(x) y
d[f (g(x))]/dx=f’(g(x))g’(x) (regla de la cadena)
fuente:James Stewart, CALCULO DE UNA VARIABLE. cuarta edición. Thomson Learning
Ha terminado el proceso de discusión. Felicitaciones a las personas que participaron activamente
ResponderEliminarDERIVADAS
ResponderEliminarEs el valor límite entre el aumento del valor de una función y el aumento respectivo de la variable independiente, se representa cuando se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones, se calcula con el límite de la función en un cierto intervalo, el intervalo es considerado para la variable independiente y se utiliza el cálculo integral y su principal ecuación para solucionar problemas:
,
Derivada de potencias: Si
Donde r es cualquier número real, entonces
Donde quiera que esta función sea definida
Funciones exponenciales y logarítmicas:
Funciones trigonométricas:
• Funciones trigonométricas inversas:
Regla de la constante:
Si f(x) es constante, entonces
Regla de la suma:
Para toda función f y g y todo número real y .
Regla del producto:
Para toda función f y g. Por extensión, esto significa que la derivada de una constante multiplicada por una función es la constante multiplicada por la derivada de la función.
Regla del cociente:
para toda función f y g para todos aquellos valores tales que g ≠ 0.
DERIVADA DE UNA SUMA:
ResponderEliminarh(x)=x^6-1/x^6 -℮^6 +ln6-6/x
h(x)=x^6-x^(-6)-℮^6+ln6-〖6x〗^(-1)
h´(x)=〖6x〗^5+〖6x〗^(-7)+0+0+〖6x〗^(-2)
h´(x)=〖6x〗^5+6/x^7 +6/x^2
DERIVADA DE UNA RESTA:
Dadas las funciones f(x) y g(x)
[f(x)-g(x)´]=f´(x)-g´(x)
Sea h(x)=〖6x〗^2-7x+1
h´=12x-7
DERIVADA DE UNA MULTIPLICACIÓN:
FORMULA:
d/dx (f(x)g(x))=f(x) d/dx g(x)+g(x) d/dx f(x)
ECUACIÓN:
h(x)=(3x-〖2x〗^2)(5+4x)
F g
d/dx h(x)=d/dx (3x-〖2x〗^2 )(5+4x)
=(3x-〖2x〗^2 ) d/dx (5+4x)+(5+4x) d/dx (3x-〖2x〗^2 )
=(3x-〖2x〗^2 )(0+4)+(5+4x)(3+4x)
=(3x-〖2x〗^2 )(4)+(15+12x-20x-〖16x〗^2 )
=12x-〖8x〗^2+15+12x-20x-〖16x〗^2
=-〖24x〗^2+4x+15
DERIVADA DE UNA DIVICIÓN:
FORMULA:
d/dx [f(X)/g(X) ]=(g(x) d/dx f(x)-f(x) d/dx g(x))/[g(x)]^2
ECUACIÓN
d/dx=d/dx [(5x-2)/(x^2+1)] f
g
=((x^2+1)d/dx(5x-2)-(5x-2)d/dx(x^2+1))/〖(x^2+1)〗^2
=((x^2-1)(5-0)-(5x-2)(2x+0))/(x^2+1)^2
=(〖5x〗^2+5-(〖10x〗^2-4x))/〖(x^2+1)〗^2
=(〖5x〗^2+5-〖10x〗^2+4x)/〖(x^2+1)〗^2
=(-〖5x〗^2+4x+5)/((〖x^2+1)〗^2 )